Готовимся ЕГЭ. Тренажёр по теме «Производная» задание В8

1.

ТРЕНАЖЁР
по теме
«ПРОИЗВОДНАЯ»
Задание В8

2.

1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной
в точке х0.
Подумай!
-0,5
-2
А
Подумай
!
Верно!
Подумай!
О
0,5
y
х0 В
x
2
Проверка
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2

3.

2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).
На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой
y = 6.
y
Верно!
3
.
y=6
Подумай!
5
Подумай!
-6
11
-4
Подумай!
Проверка
Точка излома. В этой
точке производная НЕ
существует!
О
8
y = f(x)
1,5
3
5
7
x

4.

3)На рисунке изображен график производной функции
у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию
у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек
экстремума.
y
4
3
2
1
Не верно!
5
Верно!
2
Не верно!
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
y = f /(x)
x
О
1 2 3 4 5 6 7
Не верно!
4
Проверка (2)
f/(x)
f(x)
+
– +
-5
-2

5.

4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на
промежутке [-5;5]. Укажите точку максимума функции.
Точка
перегиба!
y
-1
Подумай!
4
Верно!
1
-3
Точка
минимума!
-3
-1
О
1
2
3
4
5 х

6.

5) На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию на
монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
y
Из двух точек максимума
наибольшая хmax = 3
Подумай!
y = f /(x)
5
+
Верно!
3
-
-4 -3 -2 -1-
-
+
О
+2
1
3
4
-
Подумай!
2
Подумай ! f/(x)
4
f(x)
-4
-2
-
+
0
-
3
+
4
+
5
х

7.

6) На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
монотонность и укажите число промежутков убывания .
y
Подумай!
1
3
2
4
y = f /(x)
Верно!
+
О
-4 -3 -2 -1
Подумай!
-
1
2
+3
4
5 х
-
-
Подумай!
f/(x)
f(x)
-
+
-4
-2
+
0
4

8.

7) На рисунке изображен график производной функции.
Найдите длину промежутка возрастания этой функции.
y
ПОДУМАЙ!
2
ВЕРНО!
4
7
6
5
4
3
2
1
y = f /(x)
+
ПОДУМАЙ
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 О
!
3
ПОДУМАЙ!
5
Проверка
-2
-3
-4
-5
-6
-7
х
3

9.

8) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t ) t 13t 23
где x –расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах,
измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её
скорость была равна 3 м/с?
2
Подумай!
v x' ( t )
11
x' ( t ) 2t 13
ПОДУМАЙ!
Составим уравнение:
10
ПОДУМАЙ!
2t 13 3;
7
ВЕРНО!
8
ПРОВЕРКА (5)
2t 16;
t 8