Презентация.Площадь кривол трапеции

1. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

у
х

2.

Криволинейная трапеция
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].
У
0
a
x=b
х=а
y = f(x)
b
Х
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции

3.

Примеры: Криволинейная трапеция
х
у
1
У=х²+2х
-2
0
2
у 2
-1
0 1
-1
0
х
-1
0
2

4.

Какие из заштрихованных на рисунке
фигур являются криволинейными
трапециями, а какие нет?
Заполнить таблицу
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Да/нет

5.

2
1
Не верно
верно
у
3
у
у
y = f(x)
y = f(x) 3
y = f(x)
У=1
0
0
0
х
4
5
у
верно
х
6
у
y = f(x)
х
y = f(x)
у
y = f(x)
У=3
0
0
х
Не верно
0
х
х
верно
Не верно

6. №999(1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x-1)2, осью Ox и прямой x=2.

y x 1
2
y
x
1
0
1
1
x=2
0
12

7.

Площадь криволинейной трапеции.
y f (x)
y
S
0
a
b
S F (b) F (a)
где F(x) – любая первообразная функции f(x).
x

8. (читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэ икс»),

Разность F(b) – F(a) называют интегралом от
функции f(x) на отрезке [a;b] и обозначают:
b
f
x
dx
a
(читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэ
икс»),

9. f(x) -

b
f
x
dx
a
знак интеграла
f(x) - подынтегральная функция
dx – элемент интегрирования
a – нижний предел интегрирования
b – верхний предел интегрирования

10.

Формула Ньютона-Лейбница
S F (b) F (a)
b
f ( x)dx F (b) F (a)
a
b
1643—1727
f ( x)dx F (b) F (a)
a
b
S f ( x)dx
a
1646—1716

11.

Задача 1.Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
У=х²
y
b
S f ( x ) dx
a
3
S х 2 dx F (3) F (1)
1
33
13
2
8 ( кв.ед)
3
3
3
1
0
1
3
x

12.

Задача 2.Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
y
I
1
0
I
-1
y=sinx
2
x