Теор.мех Лекция 6 2021

1. Курс лекций по теоретической механике

СОВРЕМЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Курс лекций по
теоретической
механике
Статика

2. СОДЕРЖАНИЕ

Лекция 1. Введение. Основные понятия. Аксиомы статики. Связи и реакции связей.
Лекция 2. Система сходящихся сил. Теорема о трех силах. Аналитическое определение
равнодействующей сходящихся сил. Уравнения равновесия.
Лекция 3. Произвольная плоская система сил. Момент силы относительно точки. Пара
сил. Теоремы о парах. Метод Пуансо. Главный вектор и главный момент. Уравнения
равновесия. Три формы уравнений равновесия. Теорема Вариньона.
Лекция 4. Плоские фермы. Основные понятия Методы расчета. Метод вырезания
узлов. Метод сечений ( метод Риттера). Графический метод (метод Кремоны)
Лекция 5. Трение скольжения. Основные законы. Способы определения коэффициента
трения. Угол трения. Конус трения. Учет сил трения при решении задач на равновесие.
Сопротивление при качении.
Лекция 6. Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил. Центр тяжести.
Определение положения центра тяжести однородных тел. Центры тяжести простейших
фигур. Методы нахождения центров тяжести.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа. 1986 г. 416 с.
2. Бертяев В.Д. ,Макарова Л.Л., Маркелов С.С.и др. Примеры и задачи в теоретической механике
Ч1. Статика.Кинематика.
3. Бертяев В.Д. ,Макарова Л.Л., Маркелов С.С.и др. Примеры и задачи в теоретической механике
Ч2. Динамика. М: Ассоциации строительных вузов.2004г. 374с.
2

3.

Лекция 6
СЛОЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
Рассмотрим тело, на которое действуют две параллельные силы (рис. 6.1).
Рисунок 6.1
Используя теорему о параллельном переносе сил, перенесем силу F1 в точку В,
добавляя при этом момент М=F1∙АВ. Сложим силы F1 и F2, заменяя их
равнодействующей R= F1+F2, а момент М отобразим парой, силы которой по
модулю равны R, а плечо найдем из соотношения М=R∙ВС. Отбрасывая
уравновешенную систему сил R и R2, приводим систему к равнодействующей,
модуль которой равен сумме модулей составляющих сил и приложенной в точке
С, расстояние до которой равно ВС= F1∙АВ/ (F1+ F2).
Проводя аналогичные построения и перенеся силу F2 в точку А, найдем
расстояние АС= F2∙АВ/ (F1+ F2). Отсюда АС/ВС= F2/ F1 ,т.е. равнодействующая
делит расстояние между силами на части, обратно пропорциональные силам.
3

4.

Лекция 6 (продолжение 6.2)
Если обе силы повернуть на один и тот же угол, то равнодействующая их
останется равной сумме этих сил и повернется на тот же самый угол, а линия ее
действия поделит отрезок АВ на части, обратно пропорциональные величинам
задаваемых сил (рисунок 6.2)
Точка С, через которую проходит
равнодействующая системы
параллельных сил при повороте их
на один и тот же угол, называется
центром параллельных сил.
Рисунок 6.2
Рисунок 6.3
Для
нахождения
координат
центра
параллельных сил воспользуемся теоремой
Вариньона о моменте равнодействующей
относительно оси Y.
4

5.

Лекция 6 (продолжение 6.3)
(1)
Рисунок 6.3
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ
На тело, находящееся вблизи поверхности Земли
действует система параллельных сил тяжести
(рисунок
6.4).
Равнодействующая
этих
сил
называется весом тела
Точка С, через которую проходит сла тяжести при
любом повороте тела, называется центром
тяжести (рисунок 6.4).
Рисунок 6.4
5

6.

Лекция 6 (продолжение 6.4)
Важной технической задачей при проектировании машин является
определение центра тяжести.
(2)
Р- вес тела, Рк- вес отдельных частиц, Xk ,Yk , Zk – координаты этих частиц
Полученные формулы позволяют найти координаты центра тяжести тел,
имеющих конечное количество частей правильной формы.
Центр тяжести симметричных тел всегда лежит в плоскости, на оси или в
центре симметрии
6

7.

Лекция 6 (продолжение 6.5)
Для однородного тела его вес, как и вес отдельных частей, можно найти как
произведение объема на удельный вес.
(3)
V- объем всего тела, Vк- объем отдельных частиц
Для плоской фигуры координаты центра тяжести найдутся по формулам
(4)
А- площадь всей фигуры, Ак- площади отдельных частиц фигуры
7

8.

Лекция 6 (продолжение 6.6)
МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ
1.Центр тяжести симметричных тел
Центр тяжести тел, имеющих ось, плоскость, или
центр симметрии находится соответственно на оси, в
плоскости или в центре симметрии (рисунок 6.5).
Рисунок 6.5
2. Метод разбиения
Тело разбивается на части, положение центров тяжести которых известно, а
затем используются формулы 3,4 .
8

9.

Лекция 6 (продолжение 6.7)
3 Метод дополнения
Используется для тел, имеющих
вырезы или выемки. При этом тело
дополняется до целого, а вырезанная часть считается составной частью с
отрицательным объемом или площадью.
Пример 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры
1. Выбираем оси координат в нижнем левом углу.
2. Разобьем фигуры на 2 части, положение
центров тяжести которых С1 и С2 известно.
С1
С2
3. Найдем по формуле 4 координату центра
тяжести Xс
9

10.

Лекция 6 (продолжение 6.8)
А1=5∙10=50см2-площадь первой фигуры
.
с
А2=5∙5=25см2-площадь второй фигуры
X1=2,5см – координата центра тяжести первой фигуры
X2=7,5см –координата центра тяжести второй фигуры.
см
Аналогично можем найти и координату Yс, однако это не имеет смысла, так
как центр тяжести всей фигуры должен лежать на оси симметрии, которой
является линия ОА, поэтому и координата Yс также равна 4,17см.
Пример 2. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры
Разбиваем тело на две части круг диаметром R, и круг
диаметром r
10

11.

Лекция 6 (продолжение 6.9)
В силу симметрии
11