08_05_Окружность_вписанная_в_треугольник

1.

Тема урока: Окружность, вписанная в
треугольник.

2. Центр описанной окружности— точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника (замечательная точка треугольника)

Повторить:
Центр описанной окружности— точка пересечения
серединных перпендикуляров сторон треугольника
(замечательная точка треугольника)

3.

Повторить:

4. Вписанная окружность

5.

Знать:
Определение:
Окружность называют вписанной в
треугольник, если она касается всех его сторон

6.

Устно:
Определение: окружность называется вписанной в треугольник,
если все стороны треугольника касаются окружности.
На каком рисунке окружность вписана в треугольник:
1)
4)
3)
2)
5)
Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.

7.

Знать:
Теорема: В любой треугольник можно вписать
окружность и притом только одну.
Следствие 1. Биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной
точке.
Следствие 2. Центр окружности,
вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

8. Свойства вписанной в треугольник окружности

Знать:
Свойства вписанной в треугольник окружности
1) Отрезки соединяющие
центр вписанной
окружности с точками
касания, перпендикулярны
сторонам треугольника
(как радиусы, проведенные
в точку касания):

9. Свойства вписанной в треугольник окружности.

Знать:
2) Вписанная в
треугольник окружность
делит стороны
треугольника на 3 пары
равных отрезков.

10. Задача. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, стороны которого равны 3 см,4см и 5см

Пример – разобрать решение задачи
Задача. Найдите радиус окружности, вписанной в
прямоугольный треугольник, стороны которого равны
3 см,4см и 5см
Решение: АВ=5см, АС=4см,ВС= 3 см.
пусть СМ=х см, ВМ=ВК=3-х, СЕ=СМ=х
см(по свойству касательных), тогда
АЕ=АК=4-х, а АВ=5, значит
АК+КВ=АВ
3-х+4-х=5; х=1 см.
СМ=СЕ=ЕО=ОМ=1см.
ЕО=R= 1 см.
Ответ: R= 1 см

11. Задача 1 – Рисунок, решение и ответ.

Окружность, вписанная в равнобедренный
треугольник, делит в точке касания одну из
боковых сторон на два отрезка, длины которых
равны 5 см и 3 см, считая от вершины,
противолежащей основанию. Найдите периметр
треугольника.

12. №2. Решение и ответ

13. Задача 3 – Рисунок, решение и ответ.

В прямоугольный треугольник вписана
окружность радиуса 2 см. Точка касания делит
гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см.
Найдите периметр треугольника.