0ed60502c077d591ab2a35f8a2f71531

1. История возникновения числовых множеств.

ВЫПОЛНИЛИ СТУДЕНТКИ ГРУППЫ 120/1
ВОДЕННИКОВА О. И МАЛЫХ В.

2. Числовые множества

— это множества, элементами которых
являются числа. В математике выделяют
несколько основных числовых множеств,
образующих иерархическую структуру:
• Натуральные числа (N)
• Целые числа (Z)
• Рациональные числа (Q)
• Действительные числа (R)
• Комплексные числа (C)

3. Натуральные числа

— числа, возникающие естественным
образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и
т.д.) Последовательность всех
натуральных чисел, расположенных в
порядке возрастания, называется
натуральным рядом.
Натуральные числа также можно
называть целыми положительными,
отрицательные и дробные числа к
натуральным не относятся.

4. История

Самый примитивный способ представления натурального числа:
ставить метку при учёте каждого объекта.
Первым крупным достижением стало использование цифр для
компактного представления натуральных чисел. Одни из самых
древних цифр обнаружены на каменной резьбе из египетского
города Карнака, датируемой примерно 1500 лет до н.э.
Первое же систематическое изучение чисел, как абстракций,
обычно приписывают греческим философам Пифагору и
Архимеду.

5. Целые числа

— расширение натуральных чисел, включающее
отрицательные значения и ноль.
• Число является целым, если его десятичное
представление не содержит дробной части.
Целое в виде десятичной записи: 4,0 (эквивалентно 4).

6. История

Начальным шагом на пути расширения
натуральных чисел стало появление нуля.
Первыми этот символ стали применять
индийские математики.
Отрицательные числа впервые стали
использовать в древнем Китае и Индии.
Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция
не использовали отрицательных чисел, а
если получались отрицательные корни
уравнений, они отвергались как
невозможные. Исключение составлял
Диофант, который уже в III веке умел
умножать отрицательные числа.

7. Рациональные числа

— числа, которые можно представить в виде
обыкновенной дроби, имеющей вид m/n, где m целое
число, а n натуральное, т.е. n ≠ 0.
Множество рациональных чисел представляет собой
расширение множества целых чисел путём добавления к
ним дробей.

8. История

Понятие дроби возникло несколько
тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с
необходимостью измерять некоторые
величины (длину, вес, площадь и т. п.),
люди поняли, что целых чисел
недостаточно и необходимо ввести
понятие доли: половины, трети,
четверти и т. п. Дробями и операциями
над ними пользовались, например,
шумеры, древние египтяне и греки.

9. Действительные числа

— фундаментальное понятие математики, оно включает
все возможные числа, которые можно представить на
числовой прямой (в т.ч. все рациональные и
иррациональные). Пример действительных чисел: 2;