поиск области определения и области значений функции

выявление ограниченных функций по графику

5.36M

Category: $mathematics$ mathematics

тренажер

1. Тренажер по свойствам функции

начать

2. Оглавление

• Теория
1) Задания на поиск области определения и
области значений функции
• 2) Задания на выявление четных и нечетных
функций
• 3) Задания на поиск нулей функции
• 4) Выявление промежутков возрастания и убывания
функции
• 5) задание на ограниченность функции
• 6) Выявление периодичности функций

3. Теория

• Функция - это зависимость переменной у от
переменной х, при которой каждому значению
переменной х соответствует единственное
значение переменной у.
• х - независимая переменная или аргумент
• у - зависимая переменная или значение
функции
далее

4. Область определения и область значений

• Область определения функции D(f)— это
множество всех допустимых значений
аргумента x, при которых функция имеет смысл.
• На что обращать внимание: на деление на ноль,
извлечение корня четной степени из
отрицательного числа, логарифм
неположительного числа.
далее
далее

5. Область определения и область значений

• Область значений функции E(f) — это
множество всех значений, которые может
принимать функция f(x) при всех x из области
определения.
• Как найти? Для этого часто требуется анализ
функции или построение её графика.
далее
далее

6. Чётность и нечётность

• Это свойство описывает симметрию графика
функции.
• Чётная функция: Функция y=f(x) является чётной,
если для любого x из области определения
выполняется равенство: f(−x)= f(x)
• График симметричен относительно оси Oy.
далее
далее

7. Чётность и нечётность

Это свойство описывает
симметрию графика функции.
Чётная
функция: Функция y=f(x) являет
ся чётной, если для любого x из
области определения
выполняется равенство: f(−x)= f(x)
График симметричен
относительно оси Oy.
далее
далее

8. Чётность и нечётность

Нечётная
функция: Функция y=f(x) являет
ся нечётной, если для
любого x из области
определения выполняется
равенство: f(−x)=−f(x)
График симметричен
относительно начала
координат О(0;0).
далее
далее

9. Чётность и нечётность

Ни четные, ни
нечетные: Функция, не
удовлетворяющая ни одному из
этих условий. Большинство
функций являются такими
функциями.
далее
далее

10. Периодичность

• Функция y=f(x) называется периодической, если
существует такое число T≠0 (называемое периодом), что
для любого x из области определения выполняется
равенство: f(x+T)=f(x)
• Основный смысл: Значения функции повторяются через
равные промежутки.
далее
далее

11. Монотонность

• Это свойство описывает, как функция ведёт себя
при увеличении аргумента.
• Возрастающая функция— это функция, у
которой при увеличении аргумента
увеличивается и сама функция
далее
далее

12. Монотонность

• Функция y=f(x) возрастает на некотором
промежутке, если для любых x_1 и x_2 из этого
промежутка, таких что x1<x2, выполняется
неравенство: f(x1)<f(x2)
• На графике: при движении слева направо
график "идёт вверх".
далее
далее

13. Монотонность

• Убывающая функция в математике — это
функция, которая уменьшается при увеличении
аргумента: чем больше x, тем меньше y.
далее
далее

14. Монотонность

• Функция y=f(x) убывает на некотором
промежутке, если для любых

English Русский Rules