e886d97400b5447f9ccbbd70cb9dc2a1

1. Все задачи решить подробно!!! В тетрадях.

2.

№1.Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и
V
0
наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите
.
1
300
Просят найти
3 OC
2
2
OC 3
So r 2
3
:
OC
cos 30
AC
0
2
О
V
из АОС
1
Vкон. S о h
3
А
1
С
So
3 3
2
1
Vкон. 3 1
3
В9
1
3
10 х
х

3.

№2.Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту
уменьшить в 3 раза?
1
V = SoH
3
V1
1
Sо h
3
V1
3
V2 1 S 1 h 1
о
3 3
Найдем отношение объемов
h
V2
1
h
3
О
r
В9
3
3
10 х
х

4.

№3.Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус
основания увеличить в 1,5 раза?
1
V = SoH
3
1
S1 h
2
r
V1
3
2
1
(
1
,
5
r
)
V2
S2h
3
Найдем отношение объемов
V2
r2 1
2,25r 2 2,25
V1
О
r
1,5r
В9
2 , 25
3
10 х
х

5.

№4.Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту.
Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
1
So h 1
Vк
3
3
So h
Vц
Найдем отношение объемов
Vц. S о h
Vк . 1
3
150 Vц.
Vц.
1
Vкон. S о h
3
150
=
1
3
В9
5 0
3
10 х
х

6.

№5.Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его
объем, деленный
на .
А
1
Vкон. S о h
3
So r
6
О
10
8
2
S o 8 64
2
С
1
Vкон. 64 6 128
3
Просят найти
V
:
128
128
В9
1 2 8
3
10 х
х

7.

№6. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого
сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .
1
Vкон. S о h
3
450
So r 2
S o 32 9
3
1
Vкон. 9 3 9
3
6
Просят найти
V
:
9
9
В9
9
3
10 х
х

8.

№7.Конус получается при вращении равнобедренного
прямоугольного треугольника АВС вокруг катета, равного 6. Найдите
его объем, деленный
на .
1
Vкон. S о h
3
А
So r 2
6
S o 6 36
1
Vкон. 36 6 72
3
2
В
С
Просят найти
V
:
72
72
В9
7 2
3
10 х
х

9.

Повторение. Если вы забыли формулы взаимосвязи между R, r и a
для правильного четырехугольника (квадрата), всегда легко их
вывести. Например, можно получить эти формулы так:
Радиус описанной окружности R
D
a
r
2
С
AK
cos 45
AO
0
т. О – точка пересечения
диагоналей квадрата
O
R
450
A
a
2
r
K
a
a
2 2
2
R
Радиус вписанной окружности r
В
a
R
2

10.

№8.Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со
стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .
a
R
2
1
Vкон. S о h
3
S
?
So r 2
6
2
D
4
2
А
4
О
В
4
Просят найти
V
С
:
16
16
4
So
8
2
1
Vкон. 8 6 16
3
В9
1 6
3
10 х
х

11.

№9.Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной
четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту
пирамиду?
1
S1h
2
r
V1
S
3
1
2
1
R
V2
S
2
S2h
3
S
Найдем отношение объемов
D
R
А
С
О
r
В
2
a
r
2
2
а
а
2
1
4
2
2
2
а
а
a
R
2
2
2
В9
2
3
10 х
х

12.

№10.Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно
основанию конуса проведено сечение, которое является основанием
меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Найдем отношение объемов
h
2
V2
h
r
1 2
2
r h
r
8
V1
3
2
2
r 1
1
V2
1 r 1
h
4 2
3 2 2
2
16
V1
r
1
Vкон. S о h
3
V1
8
V2
1
8
16
=
V2
1
В9
2
3
10 х
х

13.

№11.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
1
Vкон. S о h
3
So r
2
S o 9 81
2
13
9
О
Просят найти
V
:
900
87,75
1
Vкон. 81 13 351
3
1
Vфигуры 351 87,75
4
Искомая фигура составляет
четвертую часть от всего конуса
87,75
В9
8 7 , 7 5
3
10 х
х

14.

№12.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
1
Vкон. S о h
3
12
9
О
900
So r
2
S o 9 81
2
1
Vкон. 81 12 324
3
3
Vфигуры 324 243
4
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
части от всего объема конуса
243
243
В9
2 4 3
3
10 х
х
3
4

15.

№13.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
1
Vкон. S о h
3
27
12
О
600
So r
2
S o 12 2 144
1
Vкон. 144 27 1296
3
1
Vфигуры 1296 216
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
216
часть от всего объема конуса
216
В9
2 1 6
3
10 х
х
1
6

16.

№14.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке.
V
В ответе укажите
.
1
Vкон. S о h
3
27
9
О
600
So r
2
S o 9 2 81
1
Vкон. 81 27 729
3
5
Vфигуры 729 607,5
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
607,5
части от всего объема конуса
607,5
В9
6 0 7, 5
3
10 х
х
5
6