Углы, образованные хордами, касательными и секущими

1.

Углы, образованные
хордами,
касательными и
секущими
ГЕОМЕТРИЯ 8 кл

2.

ОКРУЖНОСТЬ
секущая
диаметр
радиус
О
хорда
касательная
Дуга

3.

О
α
А
В

4.

ВПИСАННЫЙ УГОЛ
α
,
,
,

5.

ТЕОРЕМА О ЦЕНТРАЛЬНОМ УГЛЕ
О
А
В
AOB AB

6.

ТЕОРЕМА О ВПИСАННОМ УГЛЕ
С
О
А
В
1
ACB AB
2

7.

СЛЕДСТВИЯ О ВПИСАННЫХ УГЛАХ
,
О
.
О

8.

УГОЛ МЕЖДУ КАСАТЕЛЬНОЙ И ХОРДОЙ
1
AB
2

9.

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИМИСЯ ХОРДАМИ
1
AC BD
2

10.

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ СЕКУЩИМИ,
ПРОВЕДЕННЫМИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ
1
CE BD
2

11.

УГОЛ МЕЖДУ КАСАТЕЛЬНОЙ И СЕКУЩЕЙ,
ПРОВЕДЕННЫМИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ
1
BD BC
2

12.

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ КАСАТЕЛЬНЫМИ,
ПРОВЕДЕННЫМИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ
180 BC
0
1800

13.

ЗАДАЧИ
А
1
Дано: AM : MB 6:5
О
В
Найти:
BAM
М
В
Дано: ACB : ADB 3:5
2
О
С
А
Е
Найти: BAE

14.

ЗАДАЧИ
С
Дано:
3
А
M
CB 110
В
О
CMB 72
D
0
0
Найти: BD
D
Дано: AB : BC : CD : DA 3:2:13:7
А
M
4
Найти: AMB
О
B
C

15.

ЗАДАЧИ
5
BDC
112
Дано:
BD : DC 7 : 9
0
C
D
O
A
B
Найти: BAD

16. Задание 1

А
Решение:
1) AMB 360 140 220
0
О
0
0
В 2)Ò.ê. AM : MB 6 : 5, ò î
5
5
0
0
MB AMB
220 100
11
11
М
3) По теореме о вписанном угле:
1
1
0
0
BAM MB 100 50
2
2
Ответ:
500

17. Задание 2

Решение:
В
О
С
А
Е
Ответ:
67,50
1
1) BAE ACB
2
3
0
0
2) ACB 360 135
8
1
0
0
3) BAE 135 67, 5
2

18. Задание 3

А
С
Решение:
M
1
1) CMB BC AD
2
2) AD 2 CMB BC
В
О
AD 2 72 110 34
0
D
0
0
3) BD ADB AD
BD 180 34 146
0
Ответ:
1460
0
0

19. Задание 4

Решение:
D
А
M
О
B
C
1
1) AMB DC AB
2
13
0
0
2) DC
360 187, 2
25
3
0
0
3) AB
360 43, 2
25
1
0
0
0
4) AMB 187, 2 43, 2 72
2
Ответ:
720

20. Задание 5

Решение:
1
1) BAD DC DB
2
9
9
0
0
2) DC BDC 112 63
16
16
7
7
0
0
3) DB BDC 112 49
16
16
A
1
0
0
0
4) BAD 63 49 7
2
Ответ:
70

21. Решение задач

6
Дано: Окр. ( О, R )
B
ABC – равнобедр. тр - к
ABC 40
Найти: MB, MN , NC
0
400
Решение:
M
A
N
C
1
1) BAC BCA (1800 400 ) 700
2
1
2) BAC ( BC MN )
2
3) MN BC 2 BAC 180 2 70 40
1
0
0
0
4) MBC MC; MC 2 40 80 5) NC MC MN 40
2
0
6) MB 1800 800 1000
0
Ответ: MB 1000 , MN NC 400
0

22. Домашнее задание

П.81 №773, 775, 777