10SiTV_B_9_prezentatsia

1.

Операции над
событиями. Диаграммы
Эйлера

2.

Определения

3.

Задание 1. Заполните пропуски
1) Суммой (
-1) событий А и В называют событие С,
состоящее в появлении в ходе -2- испытания или события А,
или события В, или события А и события В -3- .
2) Диаграммы Эйлера (круги Эйлера) — -4- схема, с помощью
которой можно изобразить -5- между подмножествами, для
наглядного представления.
3) Событие,
-6событию А, – это событие, которому
благоприятствуют все -7- события, не благоприятствующие
событию А.
4) Сумма -8- взаимно противоположных событий равна -9- .
5) -10- (пересечением) событий А и В называется событие С,
которое состоит в осуществлении при единичном испытании и
события А, -11- события В.

4.

Задание 1. Заполните пропуски
1) Суммой (объединением) событий А и В называют событие С,
состоящее в появлении в ходе одного испытания или события А,
или события В, или события А и события В одновременно.
2) Диаграммы Эйлера (круги Эйлера) — геометрическая схема, с
помощью которой можно изобразить отношения между
подмножествами, для наглядного представления.
3) Событие, противоположное событию А, – это событие,
которому благоприятствуют все элементарные события, не
благоприятствующие событию А.
4) Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна
1.
5) Произведением (пересечением) событий А и В называется
событие С, которое состоит в осуществлении при единичном
испытании и события А, и события В.

5.

A" , A$ , A% , … , A' – все элементарные события
случайного эксперимента
W = {A" , A$ , A% , … , A' } – множество
элементарных событий
Множество всех элементарных событий
случайного эксперимента обозначают
символом W (читается – «омега»).

6.

Пример 1
Рассмотрим случайный эксперимент и множество
всех элементарных событий, которые могут
произойти.
1) Однократное подбрасывание монеты
W = {Орел, Решка}
2) Однократное подбрасывание игрального кубика
W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3) Выбор одного из цветов радуги
W = {красный, оранжевый, желтый,
зеленый, голубой, синий, фиолетовый}
4) Выбор одного из месяцев года
W = {январь, февраль, март, … , ноябрь, декабрь}

7.

Приоритет выполнения операций
Операция дополнение
2. Пересечение множества
3. Объединение множеств
Последовательность операций может
быть изменена скобками.
1.

8.

Пример 2
На диаграмме Эйлера элементарные события
можно отмечать точками. Результаты
случайного эксперимента представлены на
диаграмме, А и В – какие-то события.
Определите по диаграмме, сколько
элементарных событий благоприятствуют
следующим множествам:
a)
b)
c)
d)
e)
W
A
#∩%
#∪%
#̅ ∩ %

9.

Пример 3
Термометр измеряет температуру на улице.
Событие А – температура не выше 8°,
событие В – температура 5° и выше. В чём
состоит событие ! ∩ #?

10.

Пример 4
Милана пошла в магазин покупать джинсы, для себя она
решила, что джинсы, которые стоят не менее 3000 рублей,
она покупать не будет. Когда Милана пришла в магазин, то
обнаружила, что самые дорогие джинсы стоят 2500. Какая
вероятность, что Милана купит джинсы в этом магазине,
если она не будет менять своё решение?
Решение: Событие А – джинсы стоят не более 2500
Событие В – джинсы стоят не менее 3000
Как можно описать событие ! ∩ #?
Ответ: 0

11.

Если события A и B не имеют общих
элементарных исходов, то такие события
называются несовместными.
!∩# =∅
∅ − пустое множество, ' ∅ = 0
A
B

12.

Пример 5
Несовместных событий в рамках одного случайного
эксперимента:
1) А – «У меня день рождения в Июле»
В – «У меня день рождения зимой»
2) А – «1 ноября я пойду в школу»
B – «1 ноября я не пойду в школе»
3) А – «при трехкратном бросании монеты орёл выпал 2
раза»
В – «при трехкратном бросании монеты решка выпала
3 раза»
4) А – «Завтра температура на улице будет больше 8°»
B – «Завтра температура на улице будет меньше 5°»

13.

Пример 6
Могут ли события А и В быть
несовместными, если:
! А = 0,89, ! В = 0,34

14.

Пример 6
Могут ли события А и В быть
несовместными, если:
! А = 0,89, ! В = 0,34
Решение: нет, так как сумма события А и В
превышает 1. Следовательно, их
пересечение не равно пустому множеству.
Значит, они не могут быть несовместными.