ЛЕКЦИЯ 9

1. 9 ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ НЕСИММЕТРИЧНОГО КЗ

2. 9.1 Схемы замещения отдельных последовательностей

Рассмотрим расчетную схему
G
Т
W
IK(1)
(1)
K

3.

Схема замещения токов прямой
последовательности аналогична схеме
замещения симметричного КЗ
EФ
х1G
х1Т
х1W K
U К1
и
х1 х1G х1Т х1W

4.

Схема обратной последовательности
состоит из тех же элементов, что схема
замещения токов прямой
последовательности
(так как токи обеих последовательностей протекают
по одним и тем же элементам)
х2G
х2Т
х2W
K
U К2

5.

ЭДС источников питания обратной
последовательности принимают равным
нулю.
Поэтому началом схемы считается
точка, объединяющая начала всех
генераторных ветвей, а концом схемы
точка КЗ, к которой приложено
напряжение обратной
последовательности, возникающее
вследствие несимметрии КЗ.

6.

Сопротивление цепи обратной
последовательности
х2 х2G х2Т х2W

7.

Схема нулевой последовательности
отличается от схем прямой и обратной
последовательностей, так как пути
протекания
токов
нулевой
последовательности отличаются от
путей токов 3-х фазного КЗ.
Токи нулевой последовательности
протекают
по
трем
фазам
и
замыкаются через землю.

8.

Схемы нулевой последовательности,
составляют, начиная с точки КЗ.
Необходимо определить возможные
контуры протекания токов нулевой
последовательности.
х0Т
х0W
K
U К0

9.

Контуры нулевой последовательности
имеются в цепи с заземленными
нейтралями.
При
нескольких
заземленных
нейтралях
токи
нулевой
последовательности
разветвляются
между собой.
Началом
схемы
нулевой
последовательности являются концы
элементов. Они имеют потенциал
земли и объединяются в общую точку.
Концом схемы считают точку КЗ.

10.

Сопротивление
нулевой
последовательности по схеме
х0 х0Т х0W
Если нейтраль трансформатора
заземлена через сопротивление – его
учитывают утроенным. (Так как через него
протекают токи нулевой последовательности всех
трех фаз). Преобразование схем отдельных
последовательностей выполняют также,
как и при симметричном КЗ.

11. 9.2 Токи и напряжения

Рассчитываются после преобразования
схемы замещения и определения ХРЕЗ
и
ЕЭКВ.
Для
анализа
КЗ
рассматривается цепь без нагрузки.
Сопротивления фаз относительно точки
КЗ равны нулю. Тогда токи в фазах
можно считать токами в месте КЗ. За
положительное направление токов
принимается направление к месту КЗ.

12.

Двухфазное КЗ
С
В
А
I
( 2)
К.А
I
( 2)
К .В
I
( 2)
К .С
Исходные данные
( 2)
( 2)
( 2)
I K . A 0; I K . В I K .С ;
( 2) ( 2)
U K . B U K .С 0
К(2)
(1)

13.

Токи нулевой последовательности
(2)
равны К нулю
( 2)
( 2)
I K .0 0; U K .0 0
Для фазы А на основании выражения
А А1 А2 А0
( 2) ( 2)
( 2)
I K . A I K . A1 I K . A2 0
откуда
( 2)
( 2)
I K . A1 I K . A 2 (2)

14.

Напряжения КЗ фаз также равны
( 2)
( 2)
U K .B U K .С
Симметричные составляющие прямой и
обратной последовательности равны
( 2)
( 2)
U K . A1 U K . A2
На основании выражений U К 1 Е Ф I К1 jx1РЕЗ
(пред. лекции) и ф-лы (2) U 0 I jx
К2
К 2 2 РЕЗ
U К 0 0 I К 0 jx0 РЕЗ

15.

приравниваем UK1 и UK2
Е Ф I К.A1 jx1РЕЗ
I К.A2 jx2 РЕЗ I К.A1 jx2 РЕЗ
и определим ток прямой
последовательности особой фазы
EФ
I К.A1
(3)
j x1РЕЗ x2 РЕЗ

16.

Полные токи в поврежденных фазах на
основании А А1 А2 А0
Фаза В
2
В А1 a A2 a A0
2
С A1 a A2 a A0
( 2)
2
( 2)
( 2)
I K . B a I K . A1 a I K . A 2 (4)
2
( 2)
( 2)
a a I K . A1 j 3I K . A1

17.

где
1
3 1
3
j
j 3
a a j
2 2
2
2
2
( 2)
( 2)
Фаза С
(5)
I K .С j 3I K . A1

18.

Симметричные составляющие
напряжения
( 2)
( 2)
U K . A1 ЕФ I K . A1 jx1РЕЗ
( 2)
(6)
I K . A1 jx2 РЕЗ
( 2)
( 2)
U K . A 2 I K . A 2 jx2 РЕЗ
( 2)
( 2)
I K . A1 jx2 РЕЗ U K . A1
(7)

19.

Фазные напряжения
( 2)
( 2)
U K . A 2 I K . A1 jx2 РЕЗ (8)
( 2)
( 2)
1 ( 2) (9)
U K .В U K .С U K . А
2

20.

Правила построения векторной
диаграммы
1) диаграмма напряжений прямой
последовательности (конец вектора
напряжения прямой последовательности служит
началом вектора напряжения обратной
последовательности)
2) направления векторов обр.
последовательности принимают в
соответствии с обратным порядком
чередования фаз (геометрическая сумма
векторов прямой и обр. последовательности –
фазные напряжения)

21.

3) векторные диаграммы токов в фазах
строятся также (геометрическая сумма векторов
прямой и обр. последовательности – токи в фазах)
( 2)
( 2)
( 2)
I K . A 0; I K . В I K .С
Построения выполняются для каждой
фазы.

22.

Однофазное короткое замыкание
Исходные данные
(1)
U K . A 0,
(1)
I K . В 0,
(1)
I K .С 0
С
В
А
I
( 2)
К.А
К(1)
I
( 2)
К .В
I
( 2)
К .С

23.

Для фазы А токи последовательностей
(1)
(1)
(1)
1 (1)
I K . A1 I K . А2 I K . А0 I K . А
3
Напряжения
(1)
(1)
(1)
(1)
U K . A U K . A1 U K . A2 U K . A0 0

24.

Подставив в последние выражения,
значения симметричных составляющих в
месте КЗ и заменив токи всех
последовательностей, током прямой
последовательности получим
( 2)
ЕФ I K . A1 j x1РЕЗ x2 РЕЗ x0 РЕЗ 0

25.

Ток прямой последовательности фазы А
EФ
I К.A1
j x1РЕЗ x2 РЕЗ x0 РЕЗ
Полное значение тока в поврежденной
фазе
(1)
I К . А 3I К . А1
3EФ
x1РЕЗ x2 РЕЗ x0 РЕЗ

26.

Симметричные составляющие
напряжения в месте КЗ: прямой
(1)
(1)
U K . A1 ЕФ I K . A1 jx1РЕЗ
(1)
I K . A1 j x2 РЕЗ x0 РЕЗ 0
обратной
(1)
(1)
U K . A2 I K . A2 jx2 РЕЗ
(1)
I K . A1 jx2 РЕЗ

27.

нулевой последовательностей
(1)
(1)
U K . A0 I K . A0 jx0 РЕЗ
(1)
I K . A1 jx0 РЕЗ
Полные значения напряжений фаз в
месте КЗ определяются так же как (4) и
(5).

28.

Двухфазное КЗ на землю
Замыкание фаз В и С между собой и на
землю. Исходные данные:
(1,1)
(1,1)
(1,1)
I K . А 0; U K . В 0; U K .С 0
(1,1) (1,1) (1,1)
I K . A1 I K . A2 I K . A0 0
(1,1)
(1,1)
(1,1) 1 (1,1)
U K . A1 U K . A2 U K . A0 U K . A
3

29.

Из последнего получим
(1,1)
(1,1)
I K . A2 jx2 РЕЗ I K . A0 jx0 РЕЗ
преобразуем с учетом уравнений для
составляющих фазы А
(1,1)
(1,1)
I К.A 0 I К.A1
x2 РЕЗ
x2 РЕЗ x0 РЕЗ

30.

(1,1)
(1,1)
I К.A2 I К.A1
x0 РЕЗ
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
Для напряжений прямой
последовательности с учетом
симметричных составляющих
фазы А
U
I
jx0 РЕЗ
(1,1) x2 РЕЗ x0 РЕЗ
I K . A1 j
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
(1,1)
ЕФ I K . A1 jx1РЕЗ
(1,1)
K . A0
(1,1)
K . A0

31.

(1,1)
EФ
I К.A 1
j x1РЕЗ x2 РЕЗ x0 РЕЗ
Токи поврежденных фаз в месте КЗ
(1,1) (1,1) 2 x2 РЕЗ а x0 РЕЗ
I К.В I К.A1 а
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
2
(1,1) (1,1)
x
а
x
2 РЕЗ
0 РЕЗ
I К.С I К.A1 а
x
x
2 РЕЗ
0 РЕЗ

32.

Модули выражений в скобках равны и
одинаковы
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
(1,1)
m
3 1
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
Абсолютное значение
поврежденных фазах
тока
КЗ
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
3ЕФ 1
2
( x2 РЕЗ x0 РЕЗ )
(1,1)
IK
x1РЕЗ x0 РЕЗ x2 РЕЗ
в

33.

Ток в земле равен
(1,1) (1,1)
I З 3I K . А0
Напряжение неповрежденной фазы в
месте КЗ составит
(1,1)
(1,1)
U KA 3U K . А1

34.

Из выражений, в которые входит одно и те
же значение ЭДС прямой ток прямой
последовательности при любом виде КЗ
определяется как ток 3-х фазного КЗ при
удаленности места повреждения:
( 2)
при 3-х фазном КЗ хРЕЗ x1РЕЗ x2 РЕЗ
при 2-х фазном КЗ
(3)
хРЕЗ x1РЕЗ
(1)
хРЕЗ x1РЕЗ x2 РЕЗ x0 РЕЗ
при 1-фазном КЗ
при 2-х фазном КЗ (1,1)
х
x
x
x
1
РЕЗ
2
РЕЗ
0 РЕЗ
РЕЗ
на землю

35.

В общем виде ток прямой
последовательности
(n)
EФ
I К.1 n
jxРЕЗ
Абсолютный ток поврежденной фазы в
месте КЗ
(n)
(n) (n)
I К. m I К.1
где (n) – индекс вида КЗ, m(n) – коэффициент
пропорциональности
I
(n)
к
m I
(n)
(n)
к1

36.

при 3-х фазном КЗ
при 2-х фазном КЗ
при 1-фазном КЗ
при 2-х фазном КЗ
на землю
(1,1)
m
( 3)
1
( 2)
3
(1)
3
m
m
m
x2 РЕЗ x0 РЕЗ
3 1
2
( x2 РЕЗ x0 РЕЗ )

37.

Начальное значение периодической
составляющей равно, если результирующее
сопротивление в именованных единицах
(n)
(n)
I П.0 m
"
(n)
"
EФ
E
m
n
n
3 xРЕЗ
xРЕЗ
в относительных
(n)
(n)
I П.0 m
"
EФ
I
Б
n
3 x*РЕЗ

38.

Ударный и апериодический токи находятся по
известным выражениям.
Обычно при КЗ в основных цепях результирующее
эквивалентное
индуктивное
сопротивление
расчетной
схемы
относительно
точки
КЗ
значительно превышает результирующее активное
сопротивление (в 10 и более раз), поэтому расчет
периодической
составляющей
тока
при
несимметричных КЗ допускается производить, не
учитывая активные сопротивления различных
элементов расчетной схемы. При этом условии ток
прямой последовательности особой фазы в месте
любого несимметричного КЗ следует определять
по формуле

39.

I (n)
кА1
E эк
j ( X 1 X
(n)
)
X(n) - дополнительное индуктивное
сопротивление,
которое
определяется
видом несимметричного КЗ (n) и параметрами
схем замещения обратной и нулевой
последовательностей (при 1-фазном и 2-х
фазном КЗ на землю).
Значения дополнительного сопротивления
для несимметричных КЗ разных видов
приведены в табл.

40.

Значение
X(n)
Значение
коэффициента
m(n)
Двухфазное
Х2
3
Однофазное
Х2 + Х0
0
Двухфазное КЗ
на землю
Х 2 Х 0
Х 2 Х 0
Х 2 Х 0
3 1
Х 2 Х 0
Вид КЗ

41.

Значение коэффициента m(n)

42.

Расчетная
величина
Электрическая
удаленность
Х(n)РЕЗ
m(n)
(n)
I К.A1
(n)
I К.A2
(n)
I К.A0
Вид несимметричного КЗ
К(2)
х1 х2 х1 х2 х0
3
EА
j x1 x2
I К.A1
x2 x0
3 1
( x2 x0 )2
EА
j x1 x2 x0
I К . А1
0
х0
j x2 x0
х2
I К . А1
j x2 x0
0
3I К . А1
Ток в земле
(n )
IЗ
К(1,1)
х2
j x2 x0
К(1)
х1 х2 х0
3
EА
j x1 x2 x0
I К.A1
I К.A1
3I К.A1