лк7

1.

Лекция 7. Электромеханические переходные процессы

2.

Электромеханические переходные процессы электропривода с линейной механической
характеристикой при ω0 = const. В системах электропривода с линейной механической
характеристикой скорость идеального холостого хода ω0 является обобщённым управляющим
воздействием. Его значение определяется в электроприводах постоянного тока приложенным к
якорной цепи двигателя напряжением uя, а в электроприводах переменного тока – частотой тока
статора fs. Один из вариантов переходных процессов – это процессы, протекающие при постоянном
значении ω0. При этом они могут быть вызваны:
– включением двигателя на напряжение питания, когда ω0 скачком изменяется от нуля до ω0ном,
что характеризует его пуск;
– изменением знака ω0ном также скачком, что характеризует режим торможения
противовключением с последующим разгоном в противоположном направлении, т. е. реверс;
– отключением двигателя от напряжения питания и включения его по схеме динамического
торможения, когда ω0 скачком уменьшается от ω0ном до нуля, что характеризует динамическое
торможение;
– изменением нагрузки на валу двигателя (скачок нагрузки).

3.

При расчёте переходных процессов, возникающих в результате скачкообразного изменения
управляющего или возмущающего воздействия, целесообразно учитывать электромагнитную
инерционность двигателя Тэ ≠ 0. Тогда электромеханические переходные процессы в системах с линейной
механической характеристикой при ω0 = const и с12 = ∞ с учётом уравнения движения описываются
следующими уравнениями:
M дв β ω0 ω Т э
dM дв
dt
;.
dω
M дв М ст J Σ пр
..
dt
Решив второе уравнение относительно Мдв и подставив это решение в первое уравнение, получим
дифференциальное уравнение системы, решенное относительно скорости:
2
М ст
dω
Т эТ м 2 Т м
ω ω0
ωст .
dt
β
dt
d ω

4.

Аналогично можно получить дифференциальное уравнение системы, решенное
относительно момента:
Т эТ м
d 2 М дв
dt
2
Тм
dМ дв
dt
М дв М ст .
Анализ корней приведенных характеристических уравнений даёт два случая,
когда Тм / Тэ < 4 и когда Тм / Тэ > 4.
В первом случае корни имеют следующее выражение:
1
1
1
р1,2
j
α jΩ.
2
2Т э
Т эТ м 2Т э

5.

Общее решение уравнения относительно
математики будет иметь следующий вид:
скорости
традиционными
методами
ωнач ωст cos Ω p t
ω ωст е αt M нач M ст J Σ пр α ωнач ωст
.
sin Ω p t
J Σ пр Ω p
Общее решение уравнения относительно момента:
M нач M ст cos Ω p t
αt
M M ст е βΔωнач М нач 1 αTэ αTэ M ст
.
sin Ω p t
Tэ Ω p

6.

Во втором случае корни имеют такое выражение: р1 = – α1, р2 = – α2. Общее
решение уравнения относительно скорости традиционными методами математики
имеет следующий вид:
ω ωст ωнач ωст е
αt
M ст M нач J Σ пр α1 ωнач ωст α t
е
J Σ пр α 2
2
.
Общее решение уравнения относительно момента:
М М ст М ст М нач е
αt
M нач βΔωнач Т эα1 M нач M ст α t
Т э α2
е
2
..
Полученные решения позволяют рассчитать все перечисленные выше
переходные процессы при ω0 = const при любых начальных условиях и сочетании
параметров.

7.

Электромеханические переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при
ω0 = f(t). В системах регулируемого электропривода, где переходные процессы формируются изменением напряжения,
подводимого к обмотке якоря двигателя, или частоты тока в обмотках статора двигателя переменного тока, эти
процессы протекают при ω0 = f(t), причём законы изменения скорости идеального холостого хода могут быть от
линейного до любой другой зависимости. Наиболее часто встречается линейный закон ω0 (t) = ω0нач + ε0t. Тогда
дифференциальное уравнение системы, решенное относительно скорости, будет иметь вид
d 2ω
dω
Т эТ м 2 Т м
ω ωнач ε 0t Δωст .
dt
dt
где Δωст = Мст β. В силу возможности плавного изменения управляющего воздействия влияние
электромагнитной инерции на протекающие переходные процессы незначительно, поэтому можно принять Тэ ≈
0, и дифференциальное уравнение упрощается:
dω
Тм
ω ω0 нач ε 0 t Δωст .
dt

8.

В приведённом уравнении правая часть линейно зависит от времени. Решение такого уравнения имеет
следующее выражение:
ω ε 0t (ω0 нач Δωст ε 0Т м )(1 е 1/Т м ) ωначе 1/Т м
Дифференциальное уравнение системы, решенное при Тэ ≈ 0 относительно момента двигателя, имеет вид
M дв M ст βε0Тм (M нач M ст βε0Тм )е
1/Тм
.

9.

Примерный вид переходных процессов зависимостей ω(t) и М(t) для случая, когда
предшествующий режим был неустановившимся и Мст ≠ 0, приведен на рис. 1.28

10.

Линейное изменение управляющего воздействия не приводит на начальном этапе
движения электропривода к линейному изменению его скорости в силу наличия
свободной составляющей этого процесса. Длительность начального участка переходного
процесса зависит от электромеханической постоянной времени и заканчивается (затухает
свободная составляющая) за время равное 3…4Тм. В дальнейшем идет линейное
нарастание скорости с отставанием от линейного задания управляющего воздействия на
значение, равное ΔωΣ = Δωст + ε0Тм. Это отставание и определяет ошибку
воспроизведения скорости. Ошибка складывается из ошибки, равной статическому
падению скорости Δωст = Мст / β, и ошибки, равной динамическому падению скорости
Δωдин = JΣ.пр ε0 / β. Они определяются по статической механической характеристике
полным моментом двигателя Мст + JΣпрε0. Например, для двигателя постоянного тока
величина ΔωΣ пропорциональна падению напряжения на якорной цепи от полного
тока
ΔωΣ = (Мст + JΣпрε0) / β= (Iст + Iдин)RяΣ / с. Уменьшение воспроизведения достигается
увеличением модуля жёсткости статической механической характеристики.

11.

Существенное влияние на переходный процесс при плавном изменении управляющего
воздействия оказывает характер момента нагрузки. Рассмотрим переходный процесс пуска
электропривода с реактивным моментом статического сопротивления. Он распадается на
три этапа (рис. 1.29).

12.

На первом этапе ω0 = ε0t происходит линейное увеличение момента
двигателя по закону Мдв = ε0tβ до тех пор, пока Мдв ≤ Мст, при этом
скорость равна нулю, поскольку электропривод заторможен реактивным
моментом нагрузки. Этот этап определяет время запаздывания начала
движения tзап = Мст / ε0 / β и заканчивается, когда Мдв = Мст. Второй этап –
это движение электропривода при условиях ω0нач = Δωст, ωнач = 0, Мдв = Мст
описывается следующими выражениями:
ω ε 0t ε 0Т м (1 е
1/Т м
).
M дв (M ст βε0Тм )(1 е
1/Тм
)

13.

Каждому текущему значению ω0i соответствует определенная механическая
характеристика двигателя. Зависимости ω = f(t) и Мдв = f(t), соответствующие
второму этапу переходного процесса, приведены на рис. 1.30.

14.

Второй этап заканчивается в момент времени t0 (точка 2), когда управляющее
воздействие достигает требуемого значения для создания естественной или искусственной
характеристик и его дальнейший рост прекращается. Двигатель выходит на
соответствующую характеристику при соответствующих конечных условиях второго этапа
(ωдв, Мдв), которые являются начальными для третьего этапа. Момент двигателя равен
динамическому моменту в конце второго этапа переходного процесса, определяемому
расчётом. Значение скорости определяется исходя из предположения, что при линейности
механических характеристик можно воспользоваться методом подобия треугольников.
Переходный процесс на третьем этапе представляет движение по статической
характеристике (из точки 2 в точку 3), определяемой конечным значением задающего
воздействия. Это движение описывается следующими выражениями:
ω ωст (ωнач ωст )е
1/Т м
M дв M ст (M нач M ст )е
;
1/Тм
.

15.

Общее время переходного процесса составляет tп = t0 + 3Тм. Обычно Т << t0, поэтому
время переходного процесса определяется временем нарастания управляющего
воздействия (напряжения на якоре двигателя или частоты тока статора двигателя) до
установившегося значения, т. е. tп ≈ t0.
Рассмотрим переходный процесс электропривода с активным моментом статического
сопротивления. Поскольку процесс пуска аналогичен предыдущему случаю, рассмотрим
процесс торможения с последующим изменением направления вращения, т. е. реверс
электропривода. Как тот, так и другой процессы проходят при плавном изменении
задающего воздействия по закону ω0 = ω – ε0t, где оно изменяется от ω = ω до ω =
– ω . Рассматриваемый процесс описывается следующими выражениями
0ном
0нач
0ном
0кон
0ном
ω ωст е
1/Т м
ε 0t (ω0 ном Δωст ε 0Т м )(1 е
M дв M ст βε0Тм (1 е
1/Тм
1/Т м
)
),

16.

Механические характеристики, отражающие этот процесс, представлены
ω
на рис. 1.31.
ω0ном
ωнач = ωст
–ω0ном
–ωнач.2
1
–ω ст
1–2 торможение до ω = 0
2–3 разгон до –ωнач.2
3–4 движение по
характеристике
Мдин
2
Мст
М
3
4
Рис. 1.31. Механические характеристики электропривода с активным моментом статического
сопротивления при реверсе

17.

Изменения скорости и момента, рассчитанные по приведенным выше формулам, представлены на
рис. 1.32. Сам процесс реверса распадается на три этапа.

18.

На первом этапе идёт торможение электропривода с определённым динамическим моментом до
скорости, равной нулю (точка 2). На втором этапе происходит разгон электропривода под
действием управляющего воздействия, которое поменяло свой знак на противоположный. Так как
во всем этом процессе ускорение отрицательное, отрицателен и динамический момент JΣпрε0, то
суммарный момент двигателя Мдин при реверсе определяется как разность Мст – βТмε0. Таким
образом, ошибка, с которой скорость ω следует за изменением ω0, уменьшается: ΔωΣ = Δωст – Тм.ε0.
Она в зависимости от соотношений ωст, Тм и ε0 может быть равной нулю (Δωст = Тмε0) или
получить отрицательный знак(Δωст < Тмε0). При этом и момент двигателя Мдин также становится
равным нулю или изменяет знак на отрицательный. Если ΔωΣ > 0 (Мст > |JΣпрε0|), то двигатель в
процессе снижения скорости работает в двигательном режиме, а при изменении знака скорости на
отрицательный переходит в тормозной режим с тем же моментом Мдв = Мдин. Если ΔωΣ < 0 (Мст <
|JΣ.прε0|), то двигатель в процессе снижения скорости работает в тормозном режиме, а при изменении
знака скорости на отрицательный переходит в двигательный режим. Значение момента двигателя Мдв
= Мдин = Мст – JΣ.прε0 = Мст – βТмε0 определяет при t = t0р в конце процесса нарастания ω0 до
значения – ω0.ном начальное значение скорости Δωнач2 (точка 3) для заключительного второго
этапа реверса. Заключительный этап реверса – это движение по механической характеристике из
точки 3 в точку 4, описывающееся вышеприведёнными уравнениями.

19.

В случае механизма с реактивным моментом статического сопротивления процесс реверса протекает
несколько сложнее. Рассмотрим этот процесс на конкретном электроприводе – на электроприводе с
двигателем постоянного тока независимого возбуждения. Соответствующие механические
характеристики приведены на рис. 1.33. Здесь процесс замедления аналогичен процессу торможения в
случае работы электропривода с активной нагрузкой.
ω
ω0ном
ωнач =ωст
–ω ст
–ω0ном
4
1
3
Iдин
–Iст
4
0
Iст
iя
3
2
Рис. 1.33. Электромеханические характеристики электропривода
с реактивным моментом статического сопротивления при реверсе

20.

Начальная разность между напряжением на якоре uя и ЭДС
двигателя Едв = сωст, равная падению напряжения на сопротивлении
якоря от статического тока IстRяΣ, уменьшается до значения, равного
падению напряжения от установившегося тока при реверсе Iр.уст = Iдин =
Мдин / с. Ток якоря при этом уменьшается от начального значения Iст до
Iр.уст, а затем он остается постоянным до скорости, равной нулю.
Зависимости ЭДС ея(t) (кривая 2) и тока двигателя iя(t) (кривая 3)
приведены на рис. 1.34. В момент прохождения скорости через нуль
реактивный момент нагрузки изменяется скачком от Мст до –Мст.
Поэтому для разгона двигателя в противоположном направлении ток
должен поменять знак за счет изменения знака управляющего
воздействия, а затем увеличиваться по модулю до значения,
превышающего модуль статического тока.

21.

22.

Так появляется пауза в движении tз.р, в течение которой ток якоря нарастает по
закону
iя = Iдин – сε0t / RяΣ
а скорость ω = 0. Из приведённого выражения определяется
время запаздывания в момент iя = –Iст: tз.р= (Iдин + Iст)Rя.Σ / сε0t. В
дальнейшем
разгон
в
противоположном
направлении
описывается аналогичными уравнениями предыдущего случая.
Динамическая электромеханическая характеристика процесса
реверсирования электропривода с реактивным моментом
нагрузки приведена на рис. 1.33, кривая 3.

23.

Если увеличить темп изменения управляющего воздействия duя / dt, то вследствие роста динамического
тока при торможении ток (Iст – Iдин) уменьшается до нуля, а потом изменяет знак, при этом время
запаздывания уменьшается. При Iст = –Iдин это время становится равным нулю, из уравнения движения (–
Мдв – Мст = JΣпрε0 ) можно определить значение ε01:
ε01 = –2Мст / JΣпр = –2Мст / βТм.
Если |ε01| > |ε01|, то процесс изменения скорости при реверсе является непрерывным и
влияние реактивного момента нагрузки сказывается, лишь на изменении скачков ускорения
при переходе скорости через нуль. Динамическая электромеханическая характеристика
процесса реверсирования электропривода для этого случая приведена на рис. 1.33, кривая
4.
Рассмотренные переходные процессы позволяют сделать общий вывод о том, что закон
изменения напряжения uя для электропривода постоянного тока или частоты fs для
электропривода переменного тока определяют характер изменения скорости в переходном
процессе с тем большей точностью, чем меньше электромеханическая постоянная времени
Тм = JΣ.пр / β. Этот вывод действителен и для любого другого закона изменения
управляющего воздействия.