Юдакова Екатерина Графический метод решения задач с параметрами

1. Графический метод решения задач с параметроми

Выполнила: ученица
10 «Г» класса
Е.В. Юдакова
МБОУ «Гимназия
№123»
Научный руководитель:
учитель математики
Т.В. Маколкина

2.

Цель исследования. Изучить графические методы решения задач
с параметром.
Задачи исследования.
1. Изучить, что такое параметр и какие бывают виды их решения.
2. Изучить, как решать задачи с параметрами графическим
способом.
3. Проанализировать, как изменение значения параметра влияет на
график.

3.

Объект
исследования.
Решение
задач
с
параметрами
графическим методом.
Предмет исследования. Способы построения графиков и
анализ влияния параметра на график.
Гипотеза исследования. Графический метод помогает решать
задачи с параметрами и анализировать их.

4.

Методы исследования:
1. Анализ научной литературы
2. Классификация видов уравнений с параметром
3. Описание

5.

Источниковая база исследования. Работа построена на анализе нескольких
групп источников. В работе использовались научная литература, включающая
следующие группы публикаций:
Публикации, просвещенные объяснению теории о параметрах.
Публикации, просвещенные объяснению по применению графического
метода решения уравнений.
Публикации, посвященные видам уравнений с параметром.
Обобщающие работы, посвященные результатам практического применения
графического метода для решения уравнений с параметром.

6.

Научная новизна. Научная новизна исследования заключается в
разработке анализа решений задач с параметрами с помощью графиков, что
позволяет наглядно и быстро исследовать влияние параметров на результат
задачи.
Практическая значимость. Практическая значимость исследования
состоит в том, что оно может быть использовано школьниками для
повышения образовательного уровня, учителями математики для объяснения
и проведения занимательного урока по данной теме.

7. Виды уравнений с параметрами

Параметр – это коэффициент при неизвестном или свободном члене уравнения, которое
может принимать несколько значений. Чаще всего его обозначают буквой a.
Для того, чтобы решить уравнение с параметром нужно найти все значения переменной x
в зависимости от всех возможных значений параметра a.
Уравнения с параметром решаются разными способами:
1.
Аналитическим путем
2.
Графическим путем
Перед решением задач с параметрами графическим методом стоит отметить, что этот
метод - наглядный способ решения, но требует знания о свойствах функции и их графики.

8. Графические приемы решения задач с параметрами

1. Найдите, при каких значениях параметра а уравнение имеет
два решения
|x - 2| - |x + 1| = 2 – x – a.
Получим две функции a = y и |x - 2| - |x + 1| - 2 + x = y. Нужно
найти их точки пересечения. Раскроем модуль и получим систему :
x − 5; x≥2
y= ቐ− x − 1; −1≤x<2
x + 1; x<−1

9.

Два решения уравнение будет иметь
там, где прямая y пересекается с
получившимся
графиком.
Таких
прямых всего две: при y = 0 и y = -3.
Тогда ответом будет
Граф. 1. График функции y = |x - 2| - |x + 1| - 2 + x.
a = { -3; 0}.

10.

2. При каких значениях параметра k уравнение не имеет решение