дз графики синуса и косинуса

1.

Графики тригонометрических
функций
Вид, свойства и построение — синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные
функции
ТРИГОНОМЕТРИЯ

2.

Введение в тригонометрические
функции
Что такое тригонометрия?
Основные функции
Слово «тригонометрия» означает
«измерение треугольников».
Тригонометрические функции описывают
соотношения между углами и сторонами
прямоугольного треугольника, а также
координатами точек на единичной
окружности.
01
Синус (sin x)
Ордината точки на единичной окружности
02
Косинус (cos x)
Абсцисса точки на единичной окружности
03
Тангенс (tg x) и Котангенс (ctg x)
Отношения sin/cos и cos/sin соответственно

3.

Основные понятия:
Область определения D(f) — это все допустимые значения X, для которых функция существует и имеет смысл.
Область значений E(f) — это все возможные значения Y, которые функция может принимать. Это "диапазон" функции по вертикали.
Нули функции
Точки пересечения графика с осью X,
где y = 0. Это решения уравнения
f(x) = 0.
Критические точки
Точки, где функция меняет характер
поведения
—
переходит
от
возрастания
к
убыванию
или
наоборот.
Возрастание и убывание
Функция возрастает, если при
увеличении x значение y растёт.
Убывает — если y уменьшается.
Точки максимума и минимума — это локальные "вершины" (максимумы) и "впадины" (минимумы) на графике. В этих точках
функция достигает наибольшего или наименьшего значения на некотором участке.
Точки перегиба — места, где график меняет характер выпуклости.
Асимптоты — это прямые линии, к которым график неограниченно приближается, но никогда не пересекает.
Бывают вертикальные (x = a) и горизонтальные (y = b).

4.

График функции y = sin x
Синусоида — непрерывная волнообразная кривая, одна из важнейших кривых в математике и физике.
Область определения
Область значений
x ∈ ℝ — функция определена для всех вещественных чисел
y ∈ [−1; 1] — значения ограничены
Периодичность
Чётность
Период T = 2π — график повторяется каждые 2π
Нечётная функция: sin(−x) = −sin x — симметрична
относительно начала координат
1
2
3
Нули функции
Максимумы
Минимумы
x = πk, где k ∈ ℤ
x = π/2 + 2πk, значение y = 1
x = 3π/2 + 2πk, значение y = −1

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

График функции y = cos x
Косинусоида — та же синусоида, сдвинутая на π/2 влево. Косинус — чётная функция, её график симметричен относительно оси ординат.
Область определения
Область значений
x ∈ ℝ — определена для всех вещественных чисел
y ∈ [−1; 1]
Периодичность
Чётность
Период T = 2π
Чётная функция: cos(−x) = cos x — симметрична относительно
оси OY
1
2
3
Максимумы
Минимумы
Нули функции
x = 2πk, значение y = 1
x = π + 2πk, значение y = −1
x = π/2 + πk, где k ∈ ℤ