Презентация _Законы алгебры логики_ информатика 10 класс

1. Законы алгебры логики

ЗАКОНЫ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

2. Законы логики

Законы логики отражают наиболее
важные закономерности
логического мышления.
Записываются в виде формул, которые
позволяют проводить равносильные
преобразования логических
выражений.

3. Закон непротиворечия

Высказывание не может быть одновременно
истинным и ложным.
А & A =0
Если высказывание А истинно, то его
отрицание Not A должно быть ложным.

4. Закон непротиворечия

А & A =0
А
А
F
0
1
0
1
0
0

5. Закон исключенного третьего

Высказывание может быть либо
истинным, либо ложным,
третьего не дано.
А v A =1

6. Закон исключенного третьего

Аv A =0
А
А
F
0
1
1
1
0
1

7. Закон двойного отрицания

Если дважды отрицать какое-либо
высказывание, то в результате
получим исходное высказывание.
А =A

8. Переместительный закон (правило коммутативности)

Слагаемые и множители можно менять местами.
А v B = B v A
А &B=B&A

9. Правило ассоциативности

Можно произвольно расставлять скобки, если в
выражении используются только операции
логического сложения или только операции
логического умножения.
(А v B) v C = А v ( B v C)
(А & B) & C = А & ( B & C)

10. Распределительный закон (правило дистрибутивности)

Можно за скобки выносить общие множители.
В алгебре ab + ac = a(b+c)
(А & B) v (A & C) = А & ( B v C)

11. Распределительный закон (правило дистрибутивности)

(А & B) v (A & C) = А & ( B v C)
A
B
C
А & B
A&C
(А & B) v (A & C)
BvC
А & ( B v C)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

12. Распределительный закон (правило дистрибутивности)

Можно за скобки выносить общие слагаемые.
(А v B) & (A v C) =
А v ( B & C)

13. Правило равносильности. (идемпотентности)

Показатель степени у результатов логического
сложения и умножения переменных
отсутствует.
А &A=A
А vA=A

14. Правило исключения констант

Для логического умножения
А &1=А
А &0=0

15. Правило исключения констант

Для логического сложения
А v1=1
А v0=A

16. Закон де Моргана

А vB=А &B
А &B=А v B

17. Правило замены для следования

А B=А v B
А B=А & B

18. Правило замены для эквивалентности

А B =(А & B)v(А &B)
А B =(АvB)&(А v B)

19. Закон поглощения

А & (A v B) = A
А v (A & B) = A

20. Закон поглощения

А & (A v B) = A & B
А v (A & B) = A v B

21. Нормальная форма логического выражения

В ней используются только операции:
1. конъюнкции (логическое И)
2. дизъюнкции (логическое ИЛИ)
3. инверсии (логическое НЕ).
4. Знаки отрицания находятся только при
переменных .
5. Двойное отрицание отсутствует.

22. Домашняя работа

Составьте таблицы истинности:
◦ F=( (⌝X ⋀ Y) ⟶ Z) ⋁ (⌝Z ⋀ Y)
◦ F=( (Z ⋀⌝ Y) ≡ X) ⋁ (⌝Z ⟶ Y)
◦ F=( Y ⋁ Z) ⋀⌝(X ≡ Y) ⋀⌝X
◦ F=((Z ⟶W) ⋁(Y ≡ W)) ⋀ ((X ⋁ Z) ≡ Y)