Законы булевой алгебры

1. Законы булевой алгебры

Автор: Киселева Д. О.
Учитель информатики
МБОУ Основная школа №24

2. Основные законы

Коммутативность
Ассоциативность
Дистрибутивность
Идемпотентность
Инволюция

3. Коммутативность (независимость от перестановки мест)

A B B A
A B B A

4. Ассоциативность (независимость от порядка выполнения однотипных действий)

( A B) C A ( B C )
( A B) C A ( B C )

5. Дистрибутивность (распределительный закон)

• Относительно логического умножения
( A B) C ( A C ) ( B C )
• Относительно логического сложения
A B C ( A B) ( A C )

6. Идемпотентность (отсутствие степеней и коэффициентов)

A A A
A A A

7. Инволюция (двойное отрицание)

( A) A

8. Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями

• Закон исключенного третьего
A A 1
• Закон противоречия
A A 0

9. Законы де Моргана

• Отрицание одновременной истинности
( A B) A B
• Отрицание вариантов
( A B) A B

10. Поглощение

A A B A
A ( A B) A

11. Поглощение отрицания

A A B A B
A ( A B ) A B

12. Примеры

( A B ) ( A B )
( A B )
( A B ) ( A C )
( A B )