ШАвкунов,

1. Индивидуальный проект

Тема: «Исследование баллистического движения
тела, брошенного под углом к горизонту»
Выполнил: учащийся Шавкунов Константин Юрьевич_
Руководитель проекта: Ерёмина Галина Васильевна
Год выполнения: 2025-2026

2. Введение

• 1.1. Историческая справка: определение баллистики и
развитие баллистики в России
• 1.2. Идеальная модель баллистического движения
• 1.3. Кинематические уравнения движения
• 1.4. Основные параметры траектории и их расчет
• Глава 2. Методы и средства исследования
• 2.1. Математическое моделирование
• 2.2. Экспериментальная установка и методика проведения
исследования
• 2.3. План проведения исследования
• 2.4. Обработка и анализ экспериментальных данных
• 2.5. Факторы, влияющие на результаты эксперимента
• 2.6. Ограниченность математической модели
• Заключение

3. Глава 1 Теоретические основы баллистического движения

4. 1.1. Историческая справка: определение баллистики и развитие баллистики в России

• Баллистика — это наука,
изучающая движение тел,
брошенных или выпущенных
под действием сил, в
первую очередь — движение
снарядов, ракет, пуль и
других летательных
объектов

5. История баллистики

Как научная дисциплина
баллистика начала
формироваться в эпоху
Возрождения. Первые
теоретические
исследования движения
снарядов были выполнены
Никколо Тарталья,
который в 1537 году
доказал, что
максимальная дальность
достигается при угле 45

6. Развитие баллистики в России

• Люди внёсшие вклад в
развитие баллистики:
• М. В. Ломоносов
• Д. И. Менделеев
• Н. Е. Жуковский
• К. Э Циолковский
• С. П. Королёв

7. 1.2. Идеальная модель баллистического движения

Основные предположения
идеальной модели:
• движение происходит в
вертикальной плоскости;
• ускорение свободного
падения постоянно и равно g
= 9,8 м/с²;
• воздухом можно пренебречь;
• тело рассматривается как
материальная точка.
• При таких условиях
траектория движения
является параболой.

8. 1.3. Кинематические уравнения движения и

• При броске под углом к горизонту начальная скорость
V₀ раскладывается на две составляющие:
• горизонтальную: V₀ₓ = V₀ · cos(α),
• вертикальную: V₀ᵧ = V₀ · sin(α).
• Тогда координаты тела в момент времени t определяются
уравнениями:
• x(t) = V₀ₓ · t,
• y(t) = V₀ᵧ · t – (g · t²) / 2.
• Уравнение траектории выводится исключением времени:
y(x) = x · tan(α) – (g · x²) / (2·V₀²·cos²(α)).

9. 1.4. Основные параметры траектории и их расчет

• 1. Время полета:
t = (2·V₀·sin(α)) / g.
• 2. Максимальная высота подъема:
h_max = (V₀²·sin²(α)) / (2g).
• 3. Дальность полета:
L_max = (V₀²·sin(2α)) / g.
• 4. Угол для максимальной дальности:
Теоретически максимальная дальность достигается
при α = 45°.

10. Глава 2. Методы и средства исследования

11. 2.1. Математическое моделирование

• Для построения траектории
используется алгоритм,
основанный на пошаговом
вычислении координат тела.
Моделирование позволяет
учитывать различные
параметры и выполнять
серию вычислительных
экспериментов.
• Описание алгоритма:
• Задать начальные
параметры: V₀, α, g.
• Разложить скорость на
компоненты.
• Вычислить координаты
через малые интервалы
времени.
• Построить график
траектории.

12. 2.2. Экспериментальная установка и методика проведения исследования

Для проведения исследования
использовались:
• 1)резиновый шарик (небольшого
размера, приблизительно 5–6 см в
диаметре);
• 2)смартфон с установленным приложением
для измерения угла наклона
(электронный угломер);
• 3)рулетка длиной 30 м;
• 4)мел для отметки точки запуска;
• 5)блокнот для фиксации результатов.

13.

Подготовка к
эксперименту
• Была выбрана ровная
площадка с твёрдым
покрытием.
• Определена стартовая
линия, от которой
производился бросок.
• Смартфон закреплялся вдоль
руки перед броском, чтобы
определить угол наклона
предплечья относительно
горизонта.
• Перед каждым запуском
фиксировался угол броска.
Методика проведения
эксперимента
• Задавался необходимый угол
броска (20°, 30°, 45°,
60°).
• С помощью приложения на
смартфоне контролировался
угол наклона руки.
• Производился бросок
шарика.
• Измерялась дальность
полёта рулеткой от
стартовой линии до точки
первого касания
поверхности.
• Каждый угол проверялся три
раза.
• Вычислялось среднее
значение дальности.

14.

Особенности проведения
эксперимента на улице
• возможное влияние
ветра;
• неровности
поверхности;
• влияние вращения
шарика при броске;
• человеческий фактор
(разная сила броска).
Оценка точности
измерений
• Основными источниками
погрешности являются:
• неточность измерения
угла (±1°);
• различия в начальной
скорости при каждом
броске;
• влияние слабых
воздушных потоков;
• неточность измерения
расстояния (±5–10 см).

15. 2.3. План проведения исследования

• Провести серию расчетов
или запусков при разных
значениях V₀.
• Изменять угол α от 10° до
80° с шагом 10°.
• Для каждого опыта
фиксировать дальность,
высоту и время.
• Построить графики
зависимости дальности от
угла, высоты от угла и др.
• Сравнить экспериментальные
данные с теоретическими.

16. Ход эксперимента:

17. 2.4. Обработка и анализ экспериментальных данных

После проведения серии запусков были получены
экспериментальные значения дальности полёта при
различных углах броска.
Для исследования использовались следующие параметры:
• приблизительная начальная скорость: V₀ ≈ 15 м/с
• ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с²
Теоретическая дальность рассчитывалась по формуле:
• L = (V₀² sin(2α)) / g
• Так как V₀² = 225, получаем:
• L = (225 · sin(2α)) / 9,8
• L ≈ 22,96 · sin(2α)

18.

Теоретические значения
Угол α
20°
30°
45°
sin(2α)
sin 40° =
0,643
sin 60° =
0,866
sin 90° = 1
Теоретическая дальность
(м)
14,77
19,89
22,96

19. Пример экспериментальных средних значений

Угол α
Экспериментальная дальность
(м)
20°
13,8
30°
18,7
45°
21,4
60°
18,2

20. Графики зависимости в эксперименте теоритечские значения

21. Графики зависимости в эксперименте

22.

23. Анализ расхождений

Во всех случаях экспериментальные значения оказались
немного меньше теоретических. Это объясняется:
1)сопротивлением воздуха;
2)влиянием слабого ветра;
3)неточностью определения угла;
4)различиями в начальной скорости при каждом броске.
Максимальная дальность в эксперименте также наблюдалась
при угле, близком к 45°, что подтверждает теоретическую
модель.

24. 2.5. Факторы, влияющие на результаты эксперимента

1. Сопротивление воздуха
2. Ветер
3. Нестабильность
начальной скорости
4. Погрешности измерений
5. Вращение мяча

25. 2.6. Ограниченность математической модели

• Не учитывается сопротивление воздуха.
В реальных условиях оно существенно влияет на движение.
• Предполагается постоянство ускорения свободного падения.
В действительности оно незначительно изменяется с
высотой.
• Не учитывается влияние ветра.
• Модель рассматривает тело как материальную точку.
В реальности размеры и форма объекта влияют на
аэродинамику.
• Предполагается строго одинаковая начальная скорость.
В практическом эксперименте это условие не выполняется
полностью.
• Несмотря на указанные ограничения, модель достаточно
точно описывает основные закономерности движения и

26. Заключение

27.

• В ходе выполнения проекта были изучены теоретические
основы баллистического движения и получены формулы
для расчёта основных параметров траектории.
• Проведённый эксперимент на открытой площадке
показал, что реальные значения дальности несколько
отличаются от теоретических. Основными причинами
расхождений являются сопротивление воздуха, влияние
ветра и погрешности измерений.
• Эксперимент подтвердил, что максимальная дальность
достигается при угле, близком к 45°, однако в
реальных условиях оптимальный угол может быть
немного меньше из-за сопротивления воздуха.
• Таким образом, поставленная цель достигнута, а
полученные результаты подтверждают основные
закономерности баллистического движения.

28. Список использованных источников

• Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира. — М.:
Наука, 1971.
• Ньютон И. Математические начала натуральной философии. —
М.: Наука, 1989.
• Жуковский Н. Е. Теоретические основы аэродинамики. — М.:
Гостехиздат, 1948.
• Циолковский К. Э. Исследование мировых пространств
реактивными приборами. — М.: Машиностроение, 1967.
• Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Т. 1.
Механика. — М.: Физматлит, 2010.
• Перышкин А. В. Физика. 9 класс. — М.: Дрофа, 2022.
• Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. — М.: Дрофа, 2019.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. — М.:
Лань, 2018.