3 Перпендикулярность в пространстве (1) (1)

1. Перпендикулярность в пространстве

2. План

Перпендикулярность в пространстве
План
1. Перпендикулярность прямых
Определение
Признак
2. Перпендикулярность прямой и плоскости
Определение
Признак
Свойства
Теорема о трех перпендикулярах
3. Перпендикулярность плоскостей
Определение
Призак
4. Применение на практике

3. 1. Перпендикулярность прямых

• О: Две прямые в пространстве
называются перпендикулярными, если
они пересекаются под прямым углом.
а
а в
в

4. Признак перпендикулярности прямых

• Если две
пересекающиеся
прямые параллельны
соответственно двум
перпендикулярным
прямым, то они тоже
перпендикулярны
• Если а а1 , в в1 и
а1 в1 , то а в
а
в
α
а1
в1
β

5. 2. Перпендикулярность прямой и плоскости

• О: Прямая, пересекающая плоскость,
называется перпендикулярной этой
плоскости, если она перпендикулярна
любой прямой, лежащей в этой
плоскости.

6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

• Если прямая перпендикулярна двум
пересекающимся прямым лежащим в
плоскости и проходящими через точку
пересечения, то она перпендикулярна
данной плоскости

7. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

• 1. Если плоскость перпендикулярна
одной из двух параллельных прямых, то
она перпендикулярна и другой
а II в и α а ,
а
в
то α в
α

8.

• 2. Две прямые перпендикулярные одной
и той же плоскости, параллельны.
Если
а
α и в α,
то аIIв
а
в
α

9. Перпендикуляр и наклонная

АС – перпендикуляр
АВ – наклонная
СВ – проекция
А
С
В

10. Теорема о трех перпендикулярах

• Если прямая, проведенная на
плоскости через основание наклонной,
перпендикулярна ее проекции, то она
перпендикулярна и самой наклонной.

11.

• Обратно: Если прямая на плоскости
перпендикулярна наклонной, то она
перпендикулярна и проекции наклонной

12. 3. Перпендикулярность плоскостей

• О: Две пересекающиеся плоскости
называются перпендикулярными, если
третья плоскость, перпендикулярная прямой
пересечения этих плоскостей, пересекает их
по перпендикулярным прямым

13. Признак перпендикулярности плоскостей

• Если плоскость проходит через прямую,
перпендикулярную другой плоскости. То
эти плоскости перпендикулярны
Если аϵ α и а β , то
α
ß
а
ß