35) Окр . Касат. Свойства САЙТ

1.

Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол
1

2.

Ваша задача на сегодня:
• Повторите материал со слайдов 3 – 9.
• Ознакомьтесь с материалом на слайдах 10.
•Решите задачи по готовым чертежам со слайдов
11 – 12 (запишите решение и ответ).
2

3.

ПОВТОРИ!
АВ – хорда
СD – диаметр - D
ОМ – радиус - R
О – центр
окружности
В
А
С
О
D
М
3

4.

ПОВТОРИ!
Определения
• Окружность — геометрическая фигура на плоскости,
все точки которой равноудалены от данной точки
(центра окружности).
• Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок,
соединяющий центр окружности с любой точкой,
лежащей на окружности. Радиус составляет половину
диаметра.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на
окружности и проходящий через центр окружности.
Диаметр равен двум радиусам.
• Хо́рда (от греч. χορδή — струна) — отрезок,
соединяющий две точки окружности.
•Диаметр — это хорда, проходящая через центр
4

5. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

А
H
Н
В
d
d
r
r
О
d
О
r
О
d<r
d=r
две общие
точки
одна общая
точка
d>r
не имеют
общих точек

6. Касательная к окружности

Определение:
Прямая, имеющая с
окружностью только
одну общую точку,
называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
T
s=r
O

7. Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

– касательная к
окружности с
центром О
Т – точка касания
OТ - радиус
Т
O

8. Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она

является касательной.
окружность с центром О
радиуса OM
M
m
m – прямая, которая
проходит через точку М
и m OM
m – касательная
O

9. Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
▼ По свойству касательной
1 90o , 2 90o.
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и
катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
В
1
О
3
4
2
С
А
АВ=АС и 3 4
▲

10. Свойство касательных, проходящих через одну точку:

Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
В
1
О
3
4
2
С
А
▼ По свойству касательной
1 90o , 2 90o.
▲

11.

Задача 2
11

12.

Задача 2
12

13.

Задача 3
13

14.

Домашнее задание
1. Выучить правила: п. 70-71
стр.162-165;
2. Записать задачу №2 (из
классной работы)
3. Решить: задача 3 (слайд 13)
4. №4 карточка
14

15. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!