Касательная к окружности. Окружность, вписанная в угол. Повторение

1.

Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол
1

2.

Ваша задача на сегодня:
• Повтори материал со слайдов 3 – 4.
• Ознакомьтесь с материалом на слайдах 5-9.
• Выпишите: определение касательной к
окружности; свойство касательной; признак
касательной; свойство касательных, проходящих
через одну точку.
• Решите задачи по готовым чертежам со
слайдов 10 – 12 (запишите краткое решение и
ответ).
• Выполните задания по учебнику со слайда 11
(для каждой задачи вы должны построить
рисунок, записать дано, решение и ответ).
2

3.

ПОВТОРИ!
В
А
С
АВ – хорда
СD – диаметр - d
ОМ – радиус - r
О – центр
окружности
О
D
М
3

4.

ПОВТОРИ!
Определения
• Окружность — геометрическая фигура на плоскости,
все точки которой равноудалены от данной точки
(центра окружности).
• Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок,
соединяющий центр окружности
с любой точкой,
!
лежащей на окружности. Радиус составляет половину
диаметра.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на
окружности и проходящий через центр окружности.
Диаметр равен двум радиусам.
• Хо́рда (от греч. χορδή — струна) — отрезок,
соединяющий две точки окружности.
•Диаметр — это хорда, проходящая через центр
4

5.

Сколько общих точек могут
иметь прямая и окружность?
А
H
Н
В
d
d
r
О
r
d
О
r
О
d<r
d=r
две общие
точки
одна общая
точка
d>r
не имеют
общих точек

6.

Касательная к окружности
Определение:
Прямая, имеющая с
окружностью только
одну общую точку,
называется
касательной к
окружности, а их
общая точка
называется точкой
касания прямой и
окружности.
T
s=r
O

7.

Свойство касательной:
Касательная к окружности
перпендикулярна к радиусу,
проведенному в точку касания.
– касательная к
окружности с
центром О
Т – точка касания
OТ - радиус
Т
O

8.

Признак касательной:
Если прямая проходит через конец
радиуса, лежащий на окружности, и
перпендикулярна радиусу, то она
является касательной.
окружность с центром О
радиуса OM
M
m
m – прямая, которая
проходит через точку М
и m OM
m – касательная
O

9.

Свойство касательных,
проходящих через одну точку:
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
▼ По свойству касательной
1 90o , 2 90o.
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и
катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
В
1
О
3
4
2
С
А
АВ=АС и 3 4
▲

10.

Задача 1
10

11.

Задача 2
Дано: О – центр окр.
ОB = 9 см
ОМ = 2 см
угол
A
=
60
градусов.
Найти: АС
11

12.

Задача 3
Дано: О – центр окр.
АО = 4 см
ОМ = 2 см
Найти: угол NOM.
12

13.

Домашнее задание
ПИСЬМЕННО С ЧЕРТЕЖАМИ!
С пояснениями!
Циркуль к уроку принести.
Учить всЁ из слайда, где стоит ()
Будет СР!
13

14.

Подведение итогов
• 1) Прямая а –
касательная к
окружности.
• 2) r a.
• АВ, АС – касательные к
окружности
• 1 = 2
• АВ = АС.