Проект

1.

Построение и
исследование графиков
функций с модулем
Исследовательская работа
Авторы: Селянина Дарья, Тышлек
Вероника, Пугач Алина

2.

Цель: Создать банк заданий по теме «Построение графиков функций с модулем»
для подготовки к ОГЭ по математике.
Для достижения цели были определены следующие задачи:
1. Определить понятие: функция, график функции, график функции с
модулем.
2. Проанализировать задания ОГЭ по теме «Построение графиков
функций с модулем».
3. Научиться строить графики функций с модулем и разработать
алгоритм их построения.
4. Ознакомиться с приложением GeoGebra и научиться с помощью
него решать задачи ОГЭ
5. Создать банк заданий по теме «Построение графиков функций с
модулем»,
оформить решение в презентации.
Объект исследования: функции с модулем и их графики
Предмет исследования: построение графиков кусочнозаданных функций с модулем.
Методы исследования: анализ сборников для подготовки к
ОГЭ, систематизация и анализ полученных результатов.

3.

Понятие функции и модуля числа в
математике
Функциональной зависимостью или функцией
называют такую зависимость переменной у от х, при
которой каждому значению переменной х
соответствует единственное значение переменной у.
Модулем числа х (абсолютной величиной), называется:
само это число, если х – положительное число; нуль,
если число х – нуль, число противоположное числу х,
если х – отрицательное. Это определение можно
записать в виде:
х, если х > 0;
│х│ = ቐ 0, если х = 0;
−х, если х < 0.

4.

Основные элементарные функции, изученные в 71.Линейная функция – это функция вида у = kх + в, где k и в –
8 классах
действительные числа
2. Обратная пропорциональность - это функция вида у = к/(х ) , к≠ 0
3. Квадратичная функция - это функция вида у = ах2+bх+с, где a, b, с некоторые числа, а ≠ 0.
4.Функция у= √х., х ⩾ 0.
5. Функция у =| х |- функция «модуль х».
6. Степенная функция– это функция вида у= хn , n – натуральное число.
7. Дробно-рациональная функция - это функция вида у=(f(x) )/(g(x)) ,где f(x) и
g(x)-некоторые функции.
8. Кусочная функция - функция, которая задана разными формулами на
разных промежутках.

5.

Примеры построения графиков функций,
изученные в 7- 8 классах

6.

Алгоритм построения графика функции с
модулем
1.Приравнять каждое подмодульное
выражение к нулю и найти значения
переменной, при которых они равны нулю.
2.Найти промежутки, на которые полученные
числа разбивают числовую ось и определить
знаки подмодульных выражений на каждом из
этих промежутков (результаты записать в виде
таблицы)
3.Раскрыть модули на каждом промежутке в
соответствии с полученным знаком и найти
соответствующие уравнения функции.
4.Построить график на каждом промежутке,
учитывая значения в граничных точках, если
значения разные – функция имеет разрыв,
одинаковые разрыва нет

7.

Решение задания 22 ОГЭ с
помощью
GeoGebra
При построении
графиков
функции и выполнении задания 22 ОГЭ, удобно
использовать программу GeoGebra. Программа переведена на 39 языков и
постоянно развивается.
Мы для себя определили преимущество использования программы в том, что она
позволяет наглядно видеть количество точек пересечения графиков функции.