Углы и расстояния

1.

Лекция 6
Вычисление углов и
расстояний в пространстве

2. §1 Угол между скрещивающимися прямыми

Углом между скрещивающимися прямыми
называется угол между пересекающимися прямыми,
которые параллельны данным скрещивающимся
прямым

3. §1 Угол между скрещивающимися прямыми

Задача 1. В треугольной пирамиде SABC на ребре SА
взята точка D. Внутри треугольника ABC взята точка K.
Построить угол между прямыми ВD и SK (c вершиной в
точках D, K, B, S).

4.

Построить угол между прямыми ВD и SK c вершиной в K.

5.

Построить угол между прямыми ВD и SK c вершиной в K.
Чтобы построить угол
между скрещивающимися
прямыми достаточно
через точку на одной прямой
(точку K на прямой SK)
провести прямую,
параллельную второй
прямой (ВD)
Для этого строится плоскость,
содержащая вторую прямую
и точку (ВD и K)

6.

Построить угол между прямыми ВD и SK c вершиной в K.

7.

Построить угол между прямыми ВD и SK c вершиной в K.
В плоскости
DBE:
KF II BD

8.

Построить угол между прямыми ВD и SK c вершиной в K.

9. §2 Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой (наклонной) и плоскостью
называется угол между прямой и её ортогональной
проекцией на плоскость

10. §2 Угол между прямой и плоскостью

Задача 2. В правильном тетраэдре SABC найти угол
между прямой AB и плоскостью SAC
Для построения угла
необходимо построить
проекцию AB на плоскость
SAC.
Для построения проекции
необходимо опустить
перпендикуляр
(из точки В на плоскость SAC)

11.

Задача 2. В правильном тетраэдре SABC найти угол
между прямой AB и плоскостью SAC.
1.В ∆ SAC: строим точку
пересечения медиан F–
основание высоты BF.
SD=DC, AE=EC
SE ∩ AD = F

12.

Задача 2. В правильном тетраэдре SABC найти угол
между прямой AB и плоскостью SAC.
2.BA – наклонная,
высота BF – перпендикуляр ⇒
AF (AD) – проекция!

13.

Задача 2. В правильном тетраэдре SABC найти угол
между прямой AB и плоскостью SAC.
3.∠BAF – угол между наклонной
BA и проекцией AF ⇒
∠BAF - угол между
прямой AB и плоскостью SAC!
AF