Определение и смысл производной функции

1.  Определение и смысл производной функции

Определение и смысл
производной функции

2.

Приращение аргумента,
приращение функции
у
∆f – приращение функции
∆x – приращение аргумента
f(x0)
у = f(x)
∆f
f(x0 + ∆х)
∆х
0
х0
х0+ ∆х
х
Пусть х – произвольная точка,
лежащая в некоторой
окрестности фиксированной
точки х0. Разность х-х0
называется приращением
независимой переменной
(или приращением аргумента) в
точке х0 и обозначается ∆х.
∆х = х – х0 – приращение
независимой переменной
Приращением функции f в точке
x0 называется разность между
значениями функции в
произвольной точке и
значением функции в
фиксированной точке. f(х) –
f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0)

3.

Пусть на некотором интервале (a, b) определена функция y= f(x). Возьмем любую
точку x0 из этого интервала и зададим аргументу x в точке x0 произвольное
приращение ∆x такое, что точка x0 +∆ x принадлежит этому интервалу. Функция
получит приращение: ∆