Противоположные события (Вероятность и статистика)

1.

2. 2) Узнаем о взаимосвязи вероятностей противоположных событий: P(A) + P(Ā) = 1.

1) Узнаем, какие события называются противоположными.
2) Узнаем о взаимосвязи вероятностей противоположных
событий: P(A) + P(Ā) = 1.
3) Будем формулировать противоположное событие
для различных реальных ситуаций.
4) Рассчитаем вероятности событий и их
противоположностей в задачах с равновозможными
исходами и в задачах с заданными вероятностями.

3. событие обычно обозначают как Aˉ (читается «не A» или «противоположное A»).

Рассмотрим некоторое событие A, которое наступает, если выпадают
определённые элементарные исходы эксперимента. Если взять все
элементарные исходы данного опыта, которые не приводят к событию A,
то они образуют отдельное событие - противоположное A. Такое
ˉ (читается «не A» или
событие обычно обозначают как A
«противоположное A»).
Определение: событием, противоположным
ˉ, которое состоит из
событию A, называют событие A
всех элементарных исходов, при которых событие A
не происходит.

4. 1) В коробке 8 карандашей: 5 чёрных и 3 красных. Событие A: «достали красный карандаш». Сформулируйте событие ˉA …

1) В коробке 8 карандашей: 5 чёрных и 3 красных. Событие A:
«достали красный карандаш». Сформулируйте событие ˉ
A…
2) Бросают игральную кость. Событие C: «выпало чётное
ˉ…
число очков». Сформулируйте событие C
3) Из класса выбирают случайно ученика. В классе 14 девочек и 11
мальчиков. Событие ˉ
B: «выбрана девочка». Сформулируйте событие B …

5. Свойство взаимности: если B = Aˉ, то автоматически A = Вˉ. Говорят, что A и Aˉ - взаимно противоположные события: они не могут

ˉ , то автоматически A = Вˉ.
Свойство взаимности: если B = A
Говорят, что A и Aˉ - взаимно противоположные события: они
не могут произойти одновременно, но одно из них
обязательно случится (при условии, что речь идёт обо всех
возможных исходах эксперимента).
Из этого следует простая связь их вероятностей:
ˉ) = 1
P(A) + P(A
Отсюда легко получить формулы:
ˉ)
P(A) = 1 − P(A
и
ˉ) = 1 − P(A)
P(A

6. В случайном эксперименте всего 32 равновозможных элементарных исхода. Событию A благоприятствуют 12 из них. Сколько

элементарных исходов благоприятствуют событию Ā?

7. В некотором опыте событие B имеет вероятность P(B) = 0,23, найдите P(B̄).

В некотором опыте событие B имеет вероятность
P(B) = 0,23, найдите P(B)̄ .
В классе 18 мальчиков и 13 девочек, из которых случайно
выбирается один ученик. Событие C - «выбрана девочка».
А) Найдите P(C); Б) Найдите P(Cˉ) (ответ округлите до сотых).

8. Монету бросили 3 раза. Даны вероятности числа выпадений орла:

0
1
2
3
0,21
0,25
0,31
0,23
Найдите вероятность события, противоположного
событию «орёл выпал более одного раза».

9.

1) Составьте 5 пар событий A и Ā из повседневной
жизни, запишите их словами и найдите
вероятности, если можете определить число
равновозможных исходов.
2) Проведите мини-эксперимент: 20 бросков
монеты - запишите частоты орлов и решек;
сформулируйте событие «выпало больше
орлов, чем решек» и его противоположное;
оцените вероятности по частоте.