Монотонность функции. Наибольшее и наименьшее значения. Точки экстремума

1. Лекция 2

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
НАИБОЛЬШЕЕ И
НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
ФУНКЦИИ
ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

2.

Цель: ознакомление с простейшими свойствами
функций; формирование навыков определять
свойства функций, заданных аналитическим и
графическим способами.
План лекции:
1. Монотонность функции.
2. Экстремумы функции.

3. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y = f(x) возрастает на промежутке, если
для любых значений аргумента х и х из этого
промежутка, таких что х > х выполняется
соотношение f(х )> f(х )
1
2
2
1
1
2

4. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ

ПРИМЕРЫ
ВОЗРАСТАЮЩИХ
ФУНКЦИЙ
на всей D(y)

5. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y = f(x) убывает на промежутке, если для
любых значений аргумента
х и х из этого
промежутка, таких что х > х выполняется
соотношение f(х )< f(х )
11
22
22
11
22
11

6.

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
ПРИМЕРЫ
УБЫВАЮЩИХ
ФУНКЦИЙ
на всей D(y)

7.

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
Возрастание и убывание функции
на области определения называется
свойством монотонности функции

8.

ПРИМЕР 1. Найдите промежутки
монотонности функции, заданной графически
Область определения
функции
D(y) = [-5; 4]
Множество значений
функции
D(y) = [-3; 3]
Промежутки
монотонности смотрим
по оси Ох, разделяя
область определения
функции D(y)
на интервалы

9.

ПРИМЕР 1. Найдите промежутки
монотонности функции, заданной графически
На интервале (-5; -3)
функция возрастает
На интервале (-3; 2)
функция убывает
2
-5
-3
3
На интервале (2; 3)
функция возрастает

10. Рассмотрите график функции и ответьте на вопросы

11. Определите по графику, какая из функций возрастает и какая убывает на области определения

12.

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ
-1

13.

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ
4

14.

ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ
Точки минимума и максимума функции
называются точками экстремума
функции.

15.

ПРИМЕР 2. Найдите экстремумы функции,
заданной графически
-4
4
- 1,7
3

16.

ЗАДАНИЕ. Определите область определения и
множество значения функции. Найдите
промежутки монотонности и точки
экстремума функции, заданной графически.