Свойства линейной функции

1. Свойства линейной функции

8 класс

2. Цели урока:

1) Обобщить знания о линейной функции.
2) Установить взаимосвязи между
коэффициентами и положением графика
линейной функции на координатной
плоскости .

3. Повторение

Область определения
Область значений
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Промежутки монотонности

4. Область определения

• Д(у): Все значения независимой
переменной (х) образуют область
определения функций.

5. Область значений

• Е(у): Все значения, которые принимает
зависимая переменная (у), образуют
область значений функции.

6. Нули функции

• Значения аргумента, при которых
функция обращается в нуль

7. Промежутки знакопостоянства

• Промежутки на которых функция
сохраняет знак.

8. Промежутки монотонности

• Функция называется возрастающей на
некотором промежутке, если большему
значению аргумента из этого промежутка
соответствует большее значение функции.
• Функция называется убывающей на
некотором промежутке, если большему
значению аргумента из этого промежутка
соответствует меньшее значение функции.

9.

Какой формулой задается линейная
функция?
у = kx + b
k и b – числа
Какие свойства имеет линейная функция?
Как они зависят от коэффициентов k и b?

10.

Свойства линейной функции?
у = kx + b
Свойства линейной функции при k ≠ 0
D(y)
R
E(y)
R
Нули функции
b
х
k

11.

у = kx + b
k и b – числа
Что является графиком линейной функции?
Сколько надо вычислить точек для
построения прямой?

12.

Построить график линейной функции у = 2х +3
График - прямая
х
0
1
у
3
5
у
Построим на координатной
3
плоскости точки (0;3) и (1;5)
и проведем через них прямую
1
0
Возрастает или убывает данная функция?
1
х

13.

Построить график линейной функции у = -2х +3
График - прямая
х
0
1
у
3
1
Построим на координатной
у
3
плоскости точки (0;3) и (1;1)
и проведем через них прямую
1
0
Возрастает или убывает данная функция?
1
х

14.

От какого коэффициента зависит возрастает или
убывает линейная функция?
у = kx + b
k > 0 возрастает
k ˂ 0 убывает
k=0
у
у
прямая || ОХ
0
х
0
х

15.

Определить знак коэффициента k
1
y
2
k>0
k<0
x
y
3
y
x
x
4
y
y
5
k>0
k<0
x
x

16.

y=-2x+1 y=-2x-1
y=-2x
y=2x y=2x+1
y=2x-1
-2
y
y
3
3
2
2
1
-1 0
1
2
-2
1
-1 0
x
-1
-1
-2
1
2
x
-2
k=2
k= - 2
Если у линейных функций коэффициент k одинаковый,
то их графики параллельны!

17.

От какого коэффициента зависит положение точки
пересечения прямой с осью ОУ для линейной функции?
у = kx + b
b ˂0
b>0
b=0

18.

1. Задания ВПР
4
1
Ответ: 413
3

19.

2. Задания ВПР
у = kх+b
k>0
b=2
b=2
b = -2
Ответ: 423
k<0
k>0
А
Б
В
4
2
3

20.

4
3
2
Ответ: 432

21. Тест для самопроверки.

22.

1. Какая из данных функций не
является линейной?
,
линейная
функция
1
Не
линейная
функция
2
линейная
функция
3
линейная
функция
у 3х 4
3
у 4
х
х
у 4
3
3
у 7 х
4
4

23.

2. Графиком какой из данных функций
,
является прямая, проходящая через начало
координат?
не проходит
через
начало
координат
1
у=8-х
проходит
через
начало
координат
2
у = 8х
не проходит
через
начало
координат
проходит
через
начало
координат
у=8-х
х
у
8
3
4

24. 3. Найдите коэффициент b

1) y= х + b
2) y = 1,5х + b
3) y = - х + b
y
y
y
4
2
-3
1
x
-2
1
x
-1
x
-3
b =2
b =4
b=-3

25.

4. Дана функция у = - 2х - 5 .
Какой из приведенных ниже графиков
является графиком этой функции ?
а)
б)
y
2,5 x
x
-2,5
-5
-5
в)
y
y
2,5
г)
y
2
-5
x
-5
x

26.

5. Дана функция у = 2х - 5 .
Какой из приведенных ниже графиков
является графиком этой функции ?
а)
б)
y
2,5 x
x
-2,5
-5
-5
в)
y
y
2,5
г)
y
2
-5
x
-5
x

27.

6. Дана функция у = 2х + 5 .
Какой из приведенных ниже графиков
является графиком этой функции ?
а)
б)
y
2,5 x
x
-2,5
-5
-5
в)
y
y
2,5
г)
y
2
-5
x
-5
x

28. На рисунке изображены графики функций вида у= kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.

7 задание
На рисунке изображены графики функций вида у= kx+b. Установите
соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов.
k<0
b <0
Ответ: 123
k>0
b <0
1
k>0
b >0
2
3

29.

Подведём итоги
СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

30.

Подведём итоги
СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

31. №1114(б)

32. Домашнее задание

п.44,
№1114(а), 1115, 1117
Спасибо за урок!