Дәріс 4: Орта шамалардың статистикалық қателері және олардың сенімділігін анықтау

1.

ДӘРІС 4
Орта шамалардың статистикалық қателерін
және олардың сенімділігін (нақтылығын) анықтау

2.

Бас жиынды сипаттайтын сандық көрсеткіш параметр деп, ал
іріктемені сипаттайтын – статистика деп аталады.
Іріктелген жинақтың статистикалық көрсеткіштері өздерінің
абсолюттік мәндері бойынша бас жиынның параметрлерімен сай
келмейтінін ереже ретінде қарау керек. Осыған орай статистикалық
қате деп іріктеме көрсеткішінің бас жиындағы параметрінен
ауытқуын түсінеді. Бас жиынның көлемін N әрпімен, іріктеменің – n
әрпімен белгілесек, онда n = N болған жағдайда статистикалық
қателік байқалмайды, бұл іріктеменің статистикалары мен бас
жиынның параметрлері бірдей дегенді білдіреді. Алайда, мұндай
жағдай мүмкін болмайды, өйткені теориялық тұрғыдан бас жиынның
көлемі шексіз (N → ∞), сондықтан практикалық тұрғыдан
n<
N, яғни статистикалық қателіктер әр кезде пайда болады және
іріктеменің көлемі азайған сайын оның мәні арта түседі. Мұндағы кез
келген іріктемеге қойылған негізгі талап – ол бас жиынның жағдайы
туралы толық ақпарат беруі керек. Бұл үшін статистикалық қате
мүмкіндігінше аз болуы керек, сонда ғана іріктеменің статистикалары
бас жиынды объективті сипаттай алады.

3.

Іріктемелік
зерттеуге
ғана
тән
қателіктер
статистикалық қателіктер деп аталады. Жоғарыда
қаралған қателіктерді жою мүмкін болса, ал
статистикалық қателіктен іріктемелік зерттеу өте дұрыс
жүргізілгеннің өзінде құтылу мүмкін болмайды.
Статистикалық қателер m (кейде s) әрпімен белгіленеді.
Іріктеменің
көрсеткіштерінің
әрқайсысының
статистикалық қателіктерін (mx, mMe, mσ, mCv, т.б.)
анықтауға болады.

4.

Арифметикалық ортаның қатесі (mx). Іріктемелік арифметикалық
ортаның қатесі екі шамаға тәуелді болады: іріктеме алынған бас
жиынның өзгергіштігіне (sбас) және іріктеменің көлеміне (n). Мысалы,
бас жиынның мүшелерінің барлығы бірдей болсын делік яғни
зерттелетін белгінің бас жиындағы өзгергіштігі нөлге тең. Олай болса
кез келген статистика, тіпті іріктеменің көлемі бір дана болғанның
өзінде, бас жиынның параметрін ешқандай қатесіз сипаттай алады.
Ал, бас жиынның өзгергіштігі артқан сайын іріктемелік ортаның
қателігі де арта түседі.
Биометрия практикасында бас жиынның көлемі өте үлкен болған
жағдайда (N → ∞) арифметикалық орта қатесінің жуық формуласы
қолданылады, онда бас жиындық сигманың орнына іріктемелік сигма
алынады:

5.

Бас жиынның көлемі мәлім (немесе шектелген) болып,
одан іріктеме қайталанусыз сұрыптау әдісі арқылы
құрастырылған жағдайда іріктемелік ортаның қателігі
жоғарыдағы формулаларды қолданғанда аз да болса
артықтау есептелінеді. Осы жағдайды ескере отырып, К.
Пирсон негізгі формулаға көбейткіш ретінде
түзетуін енгізуді ұсынды. Мұндағы (N – n)(N – 1) орнына 1
– n/N жуық шамасын алуға болады:

6.

Кейде көлемі тең әр түрлі топтардың орта көрсеткішінің
қателіктерін біріктіру қажеттілігі тууы мүмкін. Мұндай
жағдайда жалпы арифметикалық ортаның қателігін
анықтау үшін мына формуланы пайдалануға болады:
Өлшенген арифметикалық
ортаның қатесі әдеттегі
формула
бойынша анықталады, бірақ
сигманың орнына тәуелсіз іріктемелердің өлшенген
дисперсиясының қосындысы алынады.

7.

Өлшенген дисперсияның формуласы:
Бас жиынның көлемі мәлім болған жағдайда іріктемелік
жалпы өлшенген ортаның қатесін табу үшін формулаға
Пирсон түзетуін енгізу керек:

8.

Қателік көрсеткішінің плюс және минус (±) таңбалары бас
жиын орта көрсеткішінің шамасының іріктемелік ортадан
қаншалықты шекараға ауытқитынын білдіреді.
Өкілеттілік қателіктерін басқа да статистикалық
көрсеткіштер үшін анықтауға болады. Биометрия
практикасында арифметикалық ортадан басқа мынадай
көрсеткіштердің қателіктерін анықтауға болады:

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Арифметикалық орта мен оның статистикалық
қателігінің мәндерін іріктеме бойынша анықтайды, ал tның кестелік мәндері сенімділік ықтималдығының үш
деңгейінің (0,95; 0,99; 0,999) біріне байланысты әр түрлі
болады. Сенімділік критерийінің теориялық мәндері
еркіндік дәрежелер санына тәуелді болады, оны
анықтау үшін мына формула қолданылады: v = n – 1.

16.

Арифметикалық орта мен оның статистикалық
қателігінің мәндерін іріктеме бойынша анықтайды, ал tның кестелік мәндері сенімділік ықтималдығының үш
деңгейінің (0,95; 0,99; 0,999) біріне байланысты әр түрлі
болады. Сенімділік критерийінің теориялық мәндері
еркіндік дәрежелер санына тәуелді болады, оны
анықтау үшін мына формула қолданылады: v = n – 1.

17.

18.

19.

20.

Нөлдік жорамалды тексеру үшін биометрияда екі түрлі статистикалық
критерий қолданылады: параметрлі және параметрсіз. Параметрлі
критерийлер эмпиризмдік жиынның статистикалық параметрлерін
(мысалы, қалыпты үлестірім заңына бағынатын іріктеме үшін x және
s2 көрсеткіштері), ал параметрсіз критерийлер жиын мүшелерінің өзін
статистикалық өңдеу негізінде есептелінеді.