Числовые характеристики вариационных рядов

1. Тема 2. Числовые характеристики вариационных рядов

1

2. Средняя арифметическая

Под средней арифметической понимается такое
значение признака, которое бы имела каждая
единица совокупности, если бы общий итог всех
значений признака был распределён равномерно
между всеми единицами совокупности.
2

3. Простая средняя

Пример 1. Требуется вычислить средний стаж
работы 12 работников.
При этом известны индивидуальные значения
признака (стажа) в годах:
6, 4, 5, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 7, 4, 5.
3

4. Взвешенная средняя

Индивидуальные значения признака (стажа) в
годах: 6, 4, 5, 3, 3, 5, 5, 6, 3, 7, 4, 5 (из примера 1).
Пример 2. Сгруппируем данные примера 1:
4

5. Средняя в интервальном ряду

5

6. Формулы

6

7. Робастные показатели

При сборе данных часто встречаются
наблюдения, резко отличающиеся по
величине от большинства вариант, которые
называются аномальными вариантами.
Определение. Средние величины,
которые сохраняют точность представления
выборки при наличии аномальных
наблюдений, называются робастными.
7

8. Средняя арифметическая (простая)

Пример 2.
Х=(0,12; 0,96; 0,97; 1,00; 1,01; 1,02; 1,04;
10,52),
8

9. Средняя (усеченная порядка )

9

10. Среднее (по Винздору порядка )

10

11. Вариация

Термин "вариация" произошел от
латинского variatio – изменение, колеблемость,
различие.
Под вариацией в статистике понимают
такие количественные изменения величины
исследуемого признака в пределах однородной
совокупности, которые обусловлены
перекрещивающимся влиянием действия
различных факторов.
11

12. Среднее линейное отклонение

Среднее линейное
отклонение
определяется
как средняя
арифметическая
из отклонений
индивидуальных
значений от средней,
без учета знака
этих отклонений:
12

13. Дисперсия

Дисперсия –
это средняя
арифметическая
квадратов отклонений
каждого значения
признака
от общей средней
13

14. Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение
представляет собой корень квадратный из
дисперсии.
14

15. Относительные показатели вариации

15

16. Относительные показатели вариации

16

17. Асимметрия и эксцесс

Показатели, характеризующие
геометрическую форму распределения:
Асимметрия характеризует
меру скошенности графика
влево / вправо,
Эксцесс характеризует
меру его высоты.
s- центральные моменты s-го порядка
17

18. Центральные моменты

18

19. Нормальное распределение

19

20. Доверительный интервал

20

21. Уровни значимости и доверия

21

22. Доверительный интервал для среднего

22

23. Квантили

23

24. Критерий согласия

24

25. Критерий Пирсона

25

26. Критерий Пирсона: выводы

Число степеней свободы df = k – 1 – v,
где v – количество оцениваемых параметров по выборке
26

27. Демонстрационный пример

27

28. Правило сложения дисперсий

28

29. Относительные показатели вариации

29

30. Дисперсия совокупности

30