Преобразование графиков тригонометрических функций

1. Построение графиков тригонометрических функций

Преобразование
графиков функций

2. Какая функция называется четной?

Функция
f называется четной, если
для любого х из ее области
определения
f(-х) = f(х)

3. Какая функция называется нечетной?

Функция
f называется нечетной,
если для любого х из ее области
определения
f(-х) = - f(х)

4. Как расположены графики четной и нечетной функции относительно системы координат?

График четной функции симметричен
относительно оси ординат.
График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.

5. Какие из тригонометрических функций являются четными?

Функция у = cos х
является четной.
Функции у = sin х, у = tg х и
у = сtg х являются нечетными.

6. Какая функция называется периодической?

Функцию f называют периодической
с
периодом Т 0, если для любого х из
области определения значения этой
функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е.
f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).

7. Какие из тригонометрических функций являются периодическими?

Функция у = cos х является периодической с
периодом 2
Функция у = sin х является периодической с
периодом 2
Функции у = tg х и у = сtg х являются
периодическими с периодом

8. Преобразования графиков

Для построения графика функции у = f (x)+а,
где а- постоянное число, надо переместить
график а на вектор (0;а).
Для построения графика функции у = к f (x)
надо растянуть график функции у = f (x) в к
раз вдоль оси ординат (задача 1).

9. Преобразования графиков

График функции у = f (x - а) получается из
графика f переносом вдоль оси абсцисс на
вектор (а,0)
(если а>0, то вектор направлен в положительном направлении
оси абсцисс) (задача 2).
Для построения графика функции у = f (x/к)
надо подвергнуть график функции f
растяжению с коэффициентом к вдоль оси
абсцисс (задача 3).

10. Рассмотрим построение графиков тригонометрических функций

Задача1.
Постройте график функции
у = 3 cos x.

11. .

Решение : построим график функции y = cos x.
полученный график растягиваем по
оси ординат в 3 раза.
.
получим график функции у = 3cosx.

12. Задача2 Построить график функции y = cos ( x - ) .

Задача2
Построить график функции y = cos ( x -
4
).
Порядок построения графика такой:
строим график функции у = cos х
переносим его по горизонтали на вектор (0; )
4

13. Задача3 Построить график функции y = cos 2х

Порядок построения графика такой:
строим график функции у = cos х;
сжимаем график функции у = cos х в 2 раза вдоль оси абсцисс ;

14. Задача 4 Построить график функции y = 1 – 1/2 sin x