03.02.26.Симметрия в пространстве_ симметрия относительно точки_ прямой_ плоскости

1.

Симметрия в пространстве: симметрия
относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных
многогранниках.
03.02.2026

2.

Центральная симметрия.
Две фигуры называются симметричными
относительно
какой-либо
точки
О
пространства, если каждой точке А одной
фигуры соответствует в другой фигуре точка
А', расположенная на прямой ОА по другую
сторону от точки О, на расстоянии, равном
расстоянию точки А от точки О .Точка О
называется центром симметрии фигур.
03.02.2026
2

3.

Осевая симметрия
Две фигуры называются симметричными
относительно оси L (ось—прямая линия),
если каждой точке X первой фигуры
соответствует точка Y второй фигуры, так
что отрезок XY перпендикулярен к оси L,
пересекается с нею и в точке пересечения O
делится пополам. Сама ось L называется
осью симметрии второго порядка.
03.02.2026
3

4.

Симметрия относительно плоскости.
Две пространственные фигуры называются
симметричными относительно плоскости Р, если
каждой точке А в одной фигуре соответствует в
другой точка А', причём отрезок АА'
перпендикулярен к плоскости Р и в точке
пересечения с этой плоскостью делится пополам.
03.02.2026
4

5.

Симметрия в литературе.
Палиндром - это абсолютное проявление симметрии в литературе.
Например: «А луна канула», «А роза упала на лапу Азора».
Палиндром В.Набокова:
Я ел мясо лося, млея...
Рвал Эол алоэ, лавр.

6.

Симметрия в архитектуре

7.

Симметрия в живописи
В геометрических орнаментах всех веков
запечатлены
неиссякаемые
фантазия
и
изобразительность художников и мастеров, чьё
творчество
было
ограничено
жёсткими
рамками, установленными неукоснительным
следованием принципам симметрии.
Орнамент. Фрески Affresco.

8.

9.

Трактуемые несравненно шире идеи симметрии
нередко можно встретить в скульптуре.

10.

Симметрия в технике

11.

Симметрия в быту

12.

Симметрия в физике.
Линии магнитного поля идут с Севера на Юг.

13.

Молекула воды имеет
плоскость симметрии
(прямая вертикальная
линия).
Исключительно важную роль в мире
живой природы играют молекулы
ДНК. Это двухцепочный
высокомолекулярный полимер,
мономером которого являются
нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют
структуру двойной спирали

14.

Симметрия вирусов.

15.

Симметрия растений

16.

Симметрия у животных
КИШЕЧНОПОЛОСТНЫЕ

17.

Симметрия в кубе

18.

Симметрия в кубе

19.

Симметрия в параллелепипеде

20.

Симметрия в призме

21.

Симметрия в призме

22.

Симметрия в призме

23.

Симметрия правильной пирамиды

24.

Задача № 1
Даны точки (1;2;3), (0;—1;2),
(1;0;—3). Найдите точки,
симметричные им относительно
начала координат.
03.02.2026
24

25.

Задача № 2
Даны точки (1;-2;4), (2;-1;-2), (3;0; 3).
Найдите точки, симметричные
данным относительно координатных
осей.
03.02.2026
25

26.

Задача 3
Найдите площадь боковой поверхности правильной
четырехугольной пирамиды, сторона основания
которой равна a, а боковая грань наклонена к
плоскости основания под углом .
(SDC) (ABC)=CD, SK (SDC), OK (ABC), SK CD, OK CD,
значит, SKO – линейный угол двугранного угла
наклона боковой грани к плоскости основания