Циркуляция вектора индукции

1.

Циркуляция вектора индукции
магнитного поля в вакууме
Теорема о циркуляции вектора или закон полного тока для
магнитного поля в вакууме формулируется следующим
образом: циркуляция вектора по произвольному замкнутому
контуру равна произведению магнитной постоянной на
алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром, т.е.
где n – число проводников с токами,
охватываемых контуром l произвольной формы.

2.

Каждый ток учитывается столько раз,
сколько раз он охватывается контуром.
Положительным считается ток,
направление которого связано с
направлением обхода контура
правилом правого винта; ток
противоположного направления
считается отрицательным. Например,
для системы токов, охваченных
контуром l на рисунке, закон полного
тока запишется следующим образом:
Первое выражение справедливо только
для магнитного поля в вакууме, так как
для поля в веществе необходимо
дополнительно учитывать
молекулярные токи (микротоки).

3.  Магнитное поле соленоида и тороида

Магнитное поле соленоида и тороида
Соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков,
равномерно намотанных на сердечник. Тороид можно рассматривать как
длинный соленоид, свернутый в кольцо
Длина соленоида l содержит N витков
и по нему протекает ток I. Считаем соленоид
бесконечно длинным. Эксперимент показал,
что внутри соленоида поле однородно, а вне
соленоида не однородно и очень слабое
(можно считать, равным нулю).
Циркуляция вектора В по замкнутому контуру, совпадающему с одной из
линий магнитной индукции, охватывающему все N витков равна:

4. где В – индукция магнитного поля внутри соленоида;   – число витков на единицу длины соленоида. Магнитное поле внутри тороида,

Интеграл
можно представить в виде суммы двух интегралов: по
внутренней части контура:
и по внешней:
тогда из получим:
или
где В – индукция магнитного поля внутри соленоида;
– число витков на единицу длины соленоида.
Магнитное поле внутри тороида, так же, как в соленоиде,
однородно, сосредоточено внутри; вне тороида магнитное
поле, создаваемое круговыми токами тороида, равно нулю.
Величина магнитного поля в тороиде определяется
выражением
причем длина тороида l берется по средней длине
тороида (среднему диаметру).
Отметим любопытный факт. Во всех учебниках по физике
остался не отмеченным факт существования у соленоида и
тороида второго магнитного поля, которое появляется из-за того, что, например, в соленоиде
по отношению к средней линии соленоида витки направлены не точно перпендикулярно, а под
углом меньше 90°. Это приводит к появлению тока (эффективного, но равного току I,
протекающему через соленоид), вдоль соленоида .

5. У тороида второе магнитное поле эквивалентно магнитному полю витка с током . Диаметр этого витка равен диаметру тороида (его

То есть соленоид создает дополнительное магнитное поле,
такое же, как и прямолинейный бесконечно длинный
проводник с током. Точно так же и для тороида: вдоль средней
линии протекает эффективный ток I.
У тороида второе
магнитное поле
эквивалентно магнитному
полю витка с током .
Диаметр этого витка равен
диаметру тороида (его
средней линии), а
магнитное поле
тороида (R – радиус
тороида).