А-11 урок 27.01.26

1.

2.

Тема урока: Логарифм числа и его свойства.
Цели обучения
11.4.1.16 - знать определения логарифма числа, десятичного и натурального
логарифмов;

3. Определение логарифма

Логарифмом числа b по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b c ,
a 0,
a b,
a 1,
c
b 0

4.

Примеры:
А) log216 = 4,
Б) log42
= 1/2,
,
В) log0,254 = -1
Г) log1/3 27 = -3

5.

Примеры:
log 2 8
3 , т.к.
2 8
log 5 25 2 , т.к.
5 25
log 2 2
1 , т.к.
2 2
1
log 2 1, т.к.
2
1
2
2
1
2
3
9
1
log 3
9
2 , т.к.
3
2
1
1

6. Запишите в виде логарифмического равенства:

3 81
log 3 81 4
(по определению);
1
32
1
log 2
5
32
(по определению);
3
1
log 1
3
64
4
4
2
5
1
1
64
4
3
4
125 5
16 8
3
1
log125 5
3
3
log16 8
4

7. Особые логарифмы

Десятичные логарифмы (по основанию 10)
log 10 a lg a
Натуральные логарифмы (по
основанию е (е ≈2,7-экспонента)
log e a ln a

8.

Примеры:
lg 100 2, 10 100
2
lg 10 1, 10 10
1
lg 1 0, 10 1
0
lg 0,1 1, 10
1
0,1
5
lg 0,00001 5, 10 0,00001

9.

Примеры:
ln e
1,
e e
1
ln e 2, e e
1
1
1
ln 1, e
e
e
2
2
2
log e e 1
ln e
1
2
ln e
3
1
3

10.

a
2 7
x
x log 2 7
2
log2 7
7
loga b
Основное
логарифмическое
тождество
b
3
log3 5
5
7
log7 10
10
log0 , 1 8
0 ,1
8

11.

12. Свойства логарифма

Основное логарифмическое тождество
a
loga b
b
,
log a 1 0
log a a 1
log a a
m
m
a 0,
a 1,
b 0

13.

Это интересно

14. Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек

О
(полюса логарифмической спирали) так, что логарифм
расстояния движущейся точки от полюса изменяется
пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль
пересекает под постоянным углом a все прямые,
выходящие из полюса.

15.

В математике
логарифмическая
спираль
впервые
упоминается в
1638 году
Рене Декартом.

16.

Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости
на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины.
Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со
знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как
логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном
оперирует
с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5

17.

По логарифмичесим
спиралям закручены и
многие Галактики,
в частности Галактика,
которой принадлежит
Солнечная система

18. Логарифмы в природе

• Логарифмическая спираль –
особый вид спирали, часто
встречающийся в природе

19.

Логарифмы и мы

20. Молекула ДНК

• Молекула ДНК длинная полимерная молекула,
состоящая из повторяющихся блоков —
нуклеотидов, имеющая огромную по
молекулярным масштабам длину и
состоящая из 2-х нитей, сплетённых
между собой в двойную
логарифмическую спираль.

21.

Спирали широко проявляют себя в
живой природе. Спирально
закручиваются усики растений, по
спирали происходит рост тканей в
стволах деревьев.

22.

В подсолнухе
семечки расположены
по дугам, близким к
логарифмической
спирали

23.

Рога животных растут
лишь с одного конца.
Этот рост осуществляется
по логарифмической
спирали. Например, рога
баранов, коз, антилоп и
других рогатых
животных.

24. Логарифмическая спираль в природе

Хищные птицы
кружат над
добычей по
логарифмической
спирали. Дело в
том, что они
лучше видят, если
смотрят не прямо
на добычу, а чуть
в сторону.

25. Логарифмическая спираль в природе

Один из наиболее
распространенных пауков,
сплетая паутину,
закручивает нити вокруг
центра по логарифмической
спирали.

26.

• Ночные бабочки,которые пролетают
большие расстояния, ориентируясь по
параллельным лунным
лучам, инстинктивно сохраняют
постоянный угол между направлением
полета и лучом света. Если они
ориентируются на точечный источник
света, скажем на пламя свечи, инстинкт
их подводит, и бабочки попадают в
пламя по скручивающейся
логарифмической спирали

27.

Логарифмическая спираль в технике
И эту
спираль мы
повсюду
встречаем:
К примеру,
ножи в
механизме
вращая.
В изгибе
трубы мы ее
обнаружим —
Турбины
тогда
максимальн

28.

• Логарифмы применяются при
расчетах тепловых процессов
тепловых машин, двигателей
внутреннего сгорания

29.

Логарифмическая спираль в архитектуре

30.

• Играя по клавишам
современного рояля или
органа, музыкант играет на
логарифмах

31. Восприятие психических явлений – шкала эмоций

• На рисунке показано, как изменяется
частота вибраций человека в
зависимости от тех эмоций, которые
он испытывает. Научно доказано, что
при нынешней скорости увеличения
вибраций самой Земли человек
добивается успеха в жизни тогда,
когда его вибрации устойчиво
сохраняют частоту от 70 герц и
выше.

32.

33.

34.

Logаx
Lоg22 =1