813913 (2)

1. Урок-презентация по теме «Десятичные и натуральные логарифмы»

2. Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют так же с помощью

микрокалькулятора. И в
том, и в другом случае находятся только
десятичные или натуральные логарифмы.
Десятичным логарифмом числа
называют логарифм этого числа
по основанию 10 и пишут lg b
вместо log b
10
Натуральным логарифмом числа
называют логарифм этого числа
по основанию e, где е – иррациональное
число, приближенно равное 2,7.
При этом пишут ln b

3. Десятичные и натуральные логарифмы

Оказывается, что достаточно знать значения только
десятичных и натуральных логарифмов чисел, чтобы
находить логарифмы чисел по любому основанию. Для
этого используется формула перехода от логарифма по
одному основанию к логарифму по другому основанию:
log c b
log a b
log c a
где b 0, a 0, a 1, c 0, c 1

4. Десятичные и натуральные логарифмы

Из данной формулы при с=10 и с=е
получаются формулы перехода к
десятичным и
натуральным логарифмам:
lg b
log a b
lg a
ln b
log a b
ln a

5. Формула перехода от одного основания логарифма к другому иногда используется при решении уравнений.

Решить уравнение:
3
log 2 x log 4 x
2
Решение:
По формуле перехода
принимает вид
log 2 x log 2 x
log 4 x
.
log 2 4
2
Поэтому уравнение
1
3 .Откуда log x 1,
2
log 2 x log 2 x
2
2
Ответ: х = 2.
х = 2.

6.

Задание 1. Выразить данный логарифм через десятичный и через
натуральный:
1.
log 7 25
log10 25 lg 25
log e 25 ln 25
; log 7 25
Решение: log 7 25
log10 7
lg 7
log e 7
ln 7
2.
log 5 8
Решение:
3.
log 10 8 lg 8 log 8 log е 8 ln 8
;
log 5 8
5
log е 5 ln 5
log 10 5 lg 5
log 0, 7 9
Решение:
log 10 9 ; lg 9
log 0, 7 9
log 10 0,7 lg 0,7
log е 9
ln 9
log 0,7 9
log е 0,7 ln 0,7

7.

Задание 2. Вычислить, используя формулу перехода:
5
lg 625
lg 25
Решение:
Используя формулу перехода от логарифма по одному основанию к
логарифму по другому основанию, получим
lg 625
log 25 625 log 25 252 2 log 25 25 2
lg 25
Следовательно:
5
lg 625
lg 25
5 25
2
Ответ: 25
Теперь попробуйте
самостоятельно

8.

Задание 1: выразите данный логарифм через
натуральный, десятичный логарифм и логарифм по
основанию 2:
1) log 7 32
2) log 5 3
152
3) log 5
223
Задание 2: вычислите, используя формулу перехода от
логарифма по одному основанию к логарифму по другому
основанию:
log 1 log 3 4 log 2 3
4
ответ

9.

Задание1. Решение:
1)
2)
log 10 3 lg 3
log 10 5 lg 5
log 10 32 lg 32
log 7 32
log 10 7
lg 7
log 5 3
log е 32 ln 32
log 7 32
log е 7
ln 7
log 5 3
log 7 32
log е 3 ln 3
log е 5 ln 5
log 5 3
log 2 32
log 2 7
log 2 3
log 2
3)
152
152
lg 152 lg 223
log 5
223
223
lg 5
lg 5
lg
152
152
ln
152
223 223 ln 152 ln 223
log 5
223
log е 5
ln 5
ln 5
log е
152
152
223 log 2 152 log 2 223
log 5
223
log 2 5
log 2 5
log 2

10.

Задание 2. Решение:
lg 4 lg 3
lg 4
1
log 2
log 1 log 3 4 log 2 3 log 2
2
4
lg 3 lg 2
lg 2
1
1
1
1
2
log 2 log 2 4 log 2 log 2 2 log 2 2
2
2
2
2
2
Ответ:
log 1 log 3 4 log 2 3
4
1
2
Назад

11.

Задание 3. Решите уравнение:
1) log x 2 log 3 4 log 2
5
5
25
Решение :
log 5 x 2 log 5 3 4 log 52 2
log 5 x 2 log 5 3 8 log 5 2
log 5 x log 5 32 28
2)
log 2 x log 8 x 8
Решение :
log 2 x log 2 x 8
3
log 2 x 3 log 2 x 8
log 2 x log 2 x 3 8
log 2 x 4 8 log 2 2
log 5 x log 5 2304
4 log 2 x 8 log 2 2
x 2304
Ответ : x 2304.
log 2 x log 2 2 2
x 4
Ответ : x 4
А теперь попробуйте
сами…

12.

Задание 3. Решить уравнение:
1) log 3 x 9 log 27 8 3 log 3 4
2) log 9 x log 3 x 3
2
Ответ

13.

log 3 x 9 log 27 8 3 log 3 4
log 9 x 2 log 3 x 3
Решение :
Решение :
log 3 x 9 log 33 8 3 log 3 4
log 32 x 2 log 1 x 3
log 3 x 27 log 3 8 3 log 3 4
log 3 x log 3 8 log 3 4
27
32
1
log 3 x 2 2 log 3 x 3
2
log 3 x log 3 x 2 3
3
281
log 3 x log 3 6
2
log 3 x log 3 275
log 3 x 3 3 log 3 3
3 log 3 x 3 log 3 3
x 275
log 3 x log 3 3
Ответ : x 275
Назад
x 3
Ответ : x 3

14. Задание 4. Дано: Найти:

Задание 4. Дано: log 7 2 m
Найти: log 49 28
Решение :
log 49 28 log 7 7 * 4 2 log 7 7 log 7 22
2
2 log 7 7 2 log 7 2 2 1 2m 2 4m
Ответ : log 49 28 2 4m
А теперь
самостоятельно

15.

Задание 4.
Дано : lg 3 m, lg 5 n
Найти : log15 30
Ответ

16.

Дано : lg 3 m, lg 5 n
Найти : log15 30
Решение :
lg 30 lg 10 * 3 lg 10 lg 3
log15 30
lg 15 lg 3 * 5
lg 3 lg 5
1 m
m n
1 m
Ответ : log15 30
m n
Назад