ТМОИС 02

1. Тема 2. Операции над множествами

"ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЕ
ОСНОВЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ“
Лекция 2

2. Подмножества. Равенство множеств

Пусть каждый элемент множества A входит во
множество B. Тогда A - подмножество B.
Обозначение: A ⊆ B.
Если одновременно A ⊆ B и B ⊆ A, то A = B .
Равные множества содержат одни и те же
элементы в одном и том же количестве.

3. Мощность множества

Мощность множества X – количество
элементов в нем. Обозначение - |Х|.
Заметим:
• A = B, значит |A| = |B| и множества
равномощные. Но не наоборот!
• В то же время, если A ⊆ B и при этом |A| = |B|,
то A = B.

4. Взаимно однозначное соответствие

Если для каждого элемента множества A мы
можем найти соответствующий элемент
множества B, и при этом каждому элементу B
будет соответствовать ровно один элемент из A,
то между A и B устанавливается
взаимно однозначное соответствие.
Заметим:
Это можно сделать для любых множеств A и B
при |A| = |B|.

5. Свойства равенства множеств

1. А = A - рефлексивность
2. если А = В, то В = А - симметричность
3. если А = В и В = С, то А = С - транзитивность

6. Объединение множеств

Объединением двух множеств X и Y называется
множество, обозначаемое X