Раздел 4. Основы теории множеств.
Что такое множество?
Принадлежность множеству
Способы задания множеств:
М составляют только те натуральные числа, что меньше пяти.
Порождающая процедура - описывает способ получения элементов нового множества из уже полученных элементов или из других
Какое множество называется пустым? Существуют ли пустые множества?
Как изображаются множества?
Что такое подмножество?
Подмножество
Универсальное множество
Какие множества считаются равными?
Мощность множества
Операции над множествами.
Вопросы:
1. Основные операции.
Пересечение множеств
Пересечение множеств
Объединение множеств
Объединение множеств
Разность множеств
Разность множеств
Дополнение к множеству
Дополнение к множеству
Симметрическая разность
Симметрическая разность
2. Свойства операций над множествами.
2. Свойства операций над множествами.
2. Свойства операций над множествами.
Разбиение множества
3. Декартово произведение множеств.
3. Декартово произведение множеств.
3. Декартово произведение множеств.
Что вы сегодня узнали на уроке?
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
3.21M
Category: mathematicsmathematics

Основы теории множеств

1. Раздел 4. Основы теории множеств.

Лекция №8. Множество. Операции над
множествами.

2.

Сегодня мы знаем, что,
логически говоря,
возможно вывести почти всю современную
математику из единого источника —
теории множеств.
Н. Бурбаки

3. Что такое множество?

Совокупность элементов,
объединенных некоторым
признаком, свойством, составляет
понятие множество.
Предметы, составляющие
множество, называются его
элементами.

4. Принадлежность множеству

5. Способы задания множеств:

Множество считается
заданным, если или
перечислены все его элементы,
или указано свойство,
которым обладают те и только
те элементы, которые
принадлежат данному
множеству.

6.

7. М составляют только те натуральные числа, что меньше пяти.

Само свойство Р будем
называть
характеристическим.

8. Порождающая процедура - описывает способ получения элементов нового множества из уже полученных элементов или из других

объектов.
А = {Хк = 3 + 2(к2 +1)}, к = 0,1,2,...
Задавая различные значения
параметра к, мы можем вычислять
элементы множества А :
Х0 = 5, Х1 = 7, Х2 = 13 и т.д.

9. Какое множество называется пустым? Существуют ли пустые множества?

Множество, не содержащее ни
одного элемента, называется
пустым и обозначается
символом .

10. Как изображаются множества?

Диаграммы Эйлера-Венна
M
а
b

11. Что такое подмножество?

Если каждый элемент множества А является
в то же время элементом множества В, то
говорят, что А - подмножество в В, и
пишут А В.
Каждое непустое множество имеет по
крайней мере два подмножества:
пустое множество и
само множество А.

12. Подмножество

K
M

13. Универсальное множество

Универсальным называют множество U,
состоящее из всех возможных элементов,
обладающих данным признаком.
Например, множество планет Солнечной
системы
U = {Земля, Марс, Венера, Юпитер, Сатурн,
Уран, Плутон, Меркурий, Нептун}.

14. Какие множества считаются равными?

Равными называют два множества
A и В, состоящие из одинаковых
элементов:
А=В

15. Мощность множества

Число элементов множества А
называется мощностью множества и
обозначается:
А

16.

Виды множеств
Конечные
Бесконечные
Счетные
Несчетные

17. Операции над множествами.

18. Вопросы:

1. Основные операции.
2. Свойства операций над
множествами.
3. Декартово произведение
множеств.
02.10.2017 5:50

19.

Все правила
достойного поведения
давным-давно известны,
остановка за малым –
умением ими пользоваться.
Б. Паскаль
02.10.2017 5:50

20. 1. Основные операции.

План изучения каждой операции:
• Название
• Обозначение
• Изображение кругами Эйлера
• Определение
• Символическая запись
02.10.2017 5:50

21. Пересечение множеств

А В
02.10.2017 5:50

22. Пересечение множеств

Те и только те элементы, которые
принадлежат одновременно А и В
02.10.2017 5:50

23. Объединение множеств

A B
02.10.2017 5:50

24. Объединение множеств

Те и только те элементы, которые
принадлежат
хотя бы одному из множеств А и В
02.10.2017 5:50

25. Разность множеств

А\В
02.10.2017 5:50

26. Разность множеств

Те и только те элементы множества
А, которые не принадлежат В
02.10.2017 5:50

27. Дополнение к множеству

A
02.10.2017 5:50

28. Дополнение к множеству

Те и только те элементы, которые не
принадлежат множеству А
02.10.2017 5:50

29. Симметрическая разность

A B
02.10.2017 5:50

30. Симметрическая разность

Те и только те элементы, которые
принадлежат одному из множеств: А либо
В, но не являются их общими элементами
02.10.2017 5:50

31. 2. Свойства операций над множествами.

1. A B = B A коммутативность
2. А В = В А коммутативность
3. (А В) С = А (В С) ассоциативность
4.(А В) С = А (В С) ассоциативность
5. (А В) С = (А С) (В С)
дистрибутивность
6. (А В) С = (А С) (В С)
дистрибутивность
02.10.2017 5:50

32. 2. Свойства операций над множествами.

7. A A=A
8. А А = А
9. A (A B) = A закон поглощения
10. A (A B) = A закон поглощения
11. (A B) = A B закон де Моргана
12. (A B) = A B закон де Моргана
13. A A=U
02.10.2017 5:50

33. 2. Свойства операций над множествами.

14. A A =
15. A = A
16. А =
17. A U = U
18. A U = A
19. U=
20. =U
21. ( A)=A закон двойного отрицания
02.10.2017 5:50

34. Разбиение множества

Разбиение множества U - такая система непустых
подмножеств {Аа}
множества U ,что
их объединение равно U (полнота разбиения),
а все попарные пересечения - пусты (чистота
разбиения).
Сами Аа называются классами, или блоками,
разбиения.
02.10.2017 5:50

35. 3. Декартово произведение множеств.

Декартовым (прямым) произведением
множеств называется
1) для двух множеств А, В: произведение А× В
- множество всех пар (а,b), где а A,b В;
02.10.2017 5:50

36. 3. Декартово произведение множеств.

2) для n множеств А1,А2,...,Аn:
произведение А1×А2×...×Аn множество всех векторов
(a1,a2,...,an), где ai Аi
(т.е. a1 А1 ,а2 А2, ..., аn Аn);
02.10.2017 5:50

37. 3. Декартово произведение множеств.

если все Аi одинаковы и равны A, то
произведение A×A×…×A
обозначается Аn и называется
n-й степенью множества А.
A×A×…×A= Аn
02.10.2017 5:50

38. Что вы сегодня узнали на уроке?

39. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

English     Русский Rules