Карл_Фридрих_Гаусс_Король_математики (2)

1.

Карл Фридрих Гаусс
∫
Король математики
∞
∑
π
Жизнь и великие открытия гения, изменившего науку
Козицкий Артём 1ОИБАС-1925

2.

Вундеркинд из бедной семьи
От бедного мальчика до великого математика
• Рождение:
30 апреля 1777 года в Брауншвейге,
Германия, в бедной семье
• Ранний гений: В 7 лет поразил учителей, мгновенно вычислив
сумму чисел от 1 до 100 (50 пар × 101 = 5050)
Получил стипендию от герцога Брауншвейгского
• Поддержка:
в 1791 году, что позволило продолжить
обучение
• Университет: Обучался в Гёттингенском университете (17951798), где выбрал направление математики
"Талант Гаусса был замечен с раннего детства, что открыло ему путь к
образованию и научной карьере, несмотря на скромное происхождение."
2

3.

Первое великое открытие — правильный 17-угольник
Открытие, которое не совершалось со времендревних греков
1792 год (15 лет):
Гаусс доказал возможность построения
правильного 17-угольника (гептадекагона) с
помощью циркуля и линейки
Исторический прорыв:
Это было первое значительное
продвижение в геометрических
построениях за более чем 2000 лет
Схема построения правильного 17-угольника
Именно этот успех убедил юного Гаусса
посвятить свою жизнь математике, а не
филологии. Он завещал выгравировать
17-угольник на своем надгробии
4

4.

«Арифметические исследования»
Фундаментальный труд, определивший развитие теории чисел
Основные открытия (1801 год)
Модульная
арифметика
Первое систематическое изложение арифметики
вычетов, ставшее языком современной теории чисел
Закон
квадратичной
взаимности
«Золотая теорема», связывающая разрешимость
квадратичных сравнений
Квадратичные
формы
Глубокая теория представления чисел
квадратичными формами
Теория деления Связь между корнями из единицы и построением
круга
правильных многоугольников
«Эта работа не просто систематизировала известные
знания, но и задала направление исследований в теории чисел
на весь XIX век, оставаясь настольной книгой величайших
математиков»
4

5.

Основная теорема алгебры
Четыре доказательства одной из важнейших теорем математики
Теорема
«Каждое полиномиальное уравнение с действительными или
комплексными коэффициентами имеет столько корней,
сколько его степень»
Комплексная плоскость
1797 год: Гаусс представил первое доказательство в своей
докторской диссертации
Настойчивость: В течение жизни он дал еще три различных
доказательства этой теоремы
Комплексные числа:
Работа Гаусса окончательно легитимизировала
использование комплексных чисел в математике, показав их
геометрическую интерпретацию
Графическое представление
5

6.

Открытие астероида Церера
Как математика помогла найти потерянную планету
История исчезновения (1801)
Астроном Пьяцци открыл Цереру 1 января 1801 года, но
вскоре она скрылась за Солнцем
Было всего 9° наблюдений орбиты — слишком мало
для обычных методов того времени
Гаусс принял вызов и предсказал место появления планеты
7 декабря 1801 года Цереру нашли ровно там, где указал Гаусс
Орбита Цереры в Солнечной системе
Метод наименьших квадратов
Для решения задачи Гаусс разработал метод,
минимизирующий влияние ошибок наблюдений. Этот метод
позволяет найти наилучшее приближение к истине
Успех с Церерой принес 24-летнему Гауссу мировую славу
и пост директора Гёттингенской обсерватории
Метод наименьших квадратов
6

7.

Нормальное распределение Гаусса
Кривая, описывающая случайность в природе и обществе
Нормальное распределение (распределение
Гаусса) — это распределение вероятностей,
которое имеет характерную симметричную
форму "колокола".
Области применения
Анализ ошибок:Обработка погрешностей измерений
в экспериментах
Статистика: Описание демографических данных (рост,
вес)
Контроль качества: Выявление брака на производстве
Наука о данных:
Основа многих алгоритмов машинного
обучения
График нормального распределения
«Большинство случайных процессов в природе
подчиняются этому закону, делая его
универсальным инструментом науки»
7

8.

Магнетизм и первый телеграф
Гаусс как физик-экспериментатор
Исследования магнетизма (1830-е)
Изобрел магнитометр для точного измерения магн. поля
Организовал «Магнитный союз» для всемирного наблюдения
за магнитным полем Земли
Разработал теорию потенциала, ставшую основой
математической физики.
Схема первого электромагн. телеграфа
Единица измерения магнитной индукции в системе СГС
названа Гаусс
Первый электрический телеграф (1833)
Совместно с физиком Вильгельмом Вебером создал первый в
мире работающий электромагнитный телеграф
Использовался специальный двоичный код для передачи
сообщений
Памятная доска телеграфу
Гаусса-Вебера
9

9.

Наследие короля математики
Вклад Гаусса в науку продолжает жить
Области влияния
• Теория чисел
• Алгебра
• Геометрия
• Астрономия
• Геодезия
• Магнетизм
Именем Гаусса названы
Нормальное распределение (Гауссиана)
★ Теорема Гаусса
(электромагнетизм)
★ Гауссова кривизна
(дифференциальная геометрия)
★ Гаусс — единица измерения магнитной индукции
★
Карл Фридрих Гаусс
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) по праву носит титул «Princeps
mathematicorum». Его методы и открытия остаются
фундаментом современной науки
10

10.

Спасибо за внимание