Радианная мера угла

1. Радианная мера угла

2.

π
3
2
Каждой точке
прямой ставится в
соответствие
некоторая точка
окружности
π/2
М1
1
М2
Р
О
М4
М3
–1
– π/2
–2
–3
–π

3.

Центральный угол,
опирающийся на дугу,
длина которой равна
радиусу окружности,
называется углом в
один радиан
180
1 рад = π
o
π
рад
1 =
180
o
o
180
α рад = π α
α
o
π
α рад
=
180

4.

Длина дуги:
l = αR
Если α = 1 рад, то l = R
Площадь кругового сектора:
2
R α , где 0 < α < π
S=
2

5. Поворот точки вокруг начала координат

6.

Пусть α > 0. Точка, двигаясь по
единичной окружности от точки
Р(1;0) против часовой стрелки,
прошла путь длиной α. Конечная
точка пути М.
Точка М получена из точки Р
поворотом вокруг начала координат
на угол α рад.
Пусть α < 0. В этом случае поворот на
угол α рад означает, что движение
совершалось по часовой стрелке и
точка прошла путь длиной |α|.
Поворот на 0 радиан означает,
что точка осталась на месте
М

7.

Каждому действительному
числу соответствует точка
единичной окружности,
получаемая поворотом точки
Р(1;0) на угол α рад.
Одной и той же точке М
единичной окружности
соответствует бесконечное
множество действительных
чисел α + 2πκ, где κ – целое
число, задающих поворот
точки Р(1;0) в точку М.