Kvadrat-tengdeulerding-oemirdegi-mangyzy (1)

1.

Квадрат теңдеулердің өмірдегі
маңызы
8 Сынып
8 Сынып - А

2.

Квадрат теңдеу дегеніміз не?
1
Жалпы түрі: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
'Бұл теңдеудің негізгі құрылымы,
мұндағы 'a', 'b', c' – тұрақты
коэффициенттер, ал 'x' – айнымалы.
'a' коэффициенті нөлге тең
болмауы керек, себебі ол нөлге тең
болса, теңдеу сызықтық болып
кетеді.
2
3
Математикадағы негізгі
теңдеулердің бірі
Күнделікті өмірде кездесетін
есептерді шешуге мүмкіндік береді
Квадрат теңдеулер алгебраның
негізін қалайды және
математиканың көптеген
салаларында, соның ішінде
геометрия, физика және
инженерияда қолданылады. Олар
күрделі есептерді шешудің
маңызды құралы болып табылады.
Бұл теңдеулердің қолданыс аясы
кең: қаржылық есептеулерден
бастап, спорттық снарядтың
траекториясын анықтауға дейін.
Олар бізді қоршаған әлемді
түсінуге көмектеседі.
8 Сынып

3.

Мысал: Теңдеуді шешу
Квадрат теңдеудің қалай шешілетінін нақты мысал арқылы қарастырайық. Бұл әдіс көбейткіштерге жіктеу деп аталады және
қарапайым теңдеулер үшін өте тиімді.
Теңдеу: x² - 3x - 4 = 0
Факторизация: (x - 4)(x + 1) = 0
Бұл теңдеудің a=1, b=-3, c=-4 екенін көреміз. Енді оны
Біз екі сан табамыз, олардың көбейтіндісі -4 (яғни, c) және
көбейткіштерге жіктеу арқылы шешейік.
қосындысы -3 (яғни, b). Бұл сандар -4 және 1.
Шешімдері: x = 4 немесе x = -1
Түбірлердің қосындысы: 3
Егер екі көбейткіштің көбейтіндісі нөлге тең болса, онда
Табылған түбірлердің қосындысы: 4 + (-1) = 3. Бұл -b/a
олардың кем дегенде біреуі нөлге тең болуы керек.
қатынасына тең, яғни -(-3)/1 = 3, бұл Виет теоремасымен
Сондықтан x - 4 = 0 немесе x + 1 = 0.
сәйкес келеді.
8 Сынып

4.

Квадрат теңдеулердің өмірдегі қолданылуы
Квадрат теңдеулердің қолданыс аясы өте кең және олар әртүрлі ғылым мен техника салаларында маңызды рөл атқарады. Олар абстрактілі
математикалық концепциядан гөрі, нақты өмірлік мәселелерді шешуге көмектесетін практикалық құрал болып табылады.
Қаржы
Физика
Пайыздық есептеулер, күрделі пайыздардың өсуін болжау,
Дененің қозғалысын, лақтырылған заттың траекториясын, энергия
инвестициялардың құнын анықтау және қарызды өтеу кестелерін
есептеулерін (кинетикалық және потенциалдық), сондай-ақ электр
жасауда қолданылады. Бұл теңдеулер қаржылық шешімдер қабылдауда
тізбектерін талдауда қажет. Галилейдің қозғалыс заңдарының негізінде
негіз болады.
жатыр.
Инженерия
Компьютерлік графика
Көпірлер мен ғимараттардың құрылысын жобалау, механизмдердің
Үшөлшемді модельдердегі қисықтар мен беттерді сипаттау,
беріктігі мен тұрақтылығын есептеу, аэродинамикалық пішіндерді
объектілердің қозғалыс анимацияларын жасау, жарықтың шағылысуын
оңтайландыру және электр жүйелерін жобалауда маңызды.
және көлеңкелерді есептеуде қолданылады. Ойын индустриясында да
маңызды.
8 Сынып

5.

Қаржы саласындағы нақты мысал
Квадрат теңдеулер қаржы әлемінде, әсіресе несиелер мен инвестицияларды басқаруда ерекше рөл атқарады. Олар
күрделі қаржылық міндеттемелерді түсінуге және басқаруға көмектеседі.
Несие төлемдерін есептеу кезінде квадрат теңдеулер қолданылады
Несиелерді өтеу кестесін құруда, ай сайынғы төлемдердің сомасын
және несиенің жалпы құнын анықтауда квадрат теңдеулердің
принциптері пайдаланылады. Әсіресе, айнымалы пайыздық
мөлшерлемесі бар несиелерде немесе инфляцияны ескергенде, бұл
теңдеулердің маңызы артады.
Мысалы, ай сайынғы төлем мөлшерін анықтау үшін, банктер әдетте
күрделі пайыз формулаларын қолданады, олар квадрат немесе жоғары
дәрежелі теңдеулерге әкелуі мүмкін. Инвесторлар да өздерінің
инвестицияларының өсуін есептеу үшін осыған ұқсас математикалық
модельдерді пайдаланады, бұл оларға болашақ табысты болжауға
мүмкіндік береді.
Инвестицияларды болжауда квадрат теңдеулер болашақ құндылықтарды және ықтимал қайтарымдарды бағалау
үшін қолданылады, бұл инвесторларға қауіптерді басқаруға көмектеседі.
8 Сынып

6.

Физикадағы квадрат теңдеулер
Квадрат теңдеулер физикада, әсіресе қозғалыстың динамикасын зерттеуде таптырмас құрал болып табылады. Олар бізге
дененің уақыт бойынша орнын, жылдамдығын және үдеуін дәл есептеуге мүмкіндік береді.
Қозғалыс теңдеулері
Жол (s), жылдамдық (v) және уақыт (t) арасындағы
Мысал: Байдаркамен өзен ағысымен және қарсы жүру
есептері
байланыс көбінесе квадраттық қатынастар арқылы
Мұндай есептерде байдарканың тынық судағы
өрнектеледі. Мысалы, s = v₀t + ½at² формуласы бастапқы
жылдамдығы (v_b) және өзен ағысының жылдамдығы
жылдамдық (v₀) және тұрақты үдеу (a) кезіндегі
(v_a) беріледі. Ағыспен жүзгенде жылдамдықтар
дененің жүріп өткен жолын сипаттайды. Бұл
қосылады (v_b + v_a), ал ағысқа қарсы жүзгенде азаяды
формулалар снарядтың ұшу траекториясын, еркін
(v_b - v_a). Егер белгілі бір қашықтықты жүріп өтуге
құлаған дененің қозғалысын және басқа да көптеген
кеткен уақыт берілсе, онда квадрат теңдеулерді
физикалық құбылыстарды талдауда қолданылады.
қолдана отырып, белгісіз жылдамдықты немесе
қашықтықты табуға болады.
8 Сынып

7.

Виет теоремасының практикалық маңызы
Виет теоремасы, әсіресе қарапайым квадрат теңдеулерді шешуде уақытты үнемдейтін және тиімді әдіс болып
табылады. Ол теңдеудің коэффициенттері мен түбірлері арасындағы қарапайым, бірақ қуатты байланысты
көрсетеді.
01
02
Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін пайдаланып,
есептерді жылдам шешу
Мысал: 2x² + 5x - 18 = 0 теңдеуінің түбірлерін табу
Виет теоремасы x² + px + q = 0 түріндегі келтірілген
барлық мүшелерді a=2 коэффициентіне бөлеміз: x² +
квадрат теңдеу үшін x₁ + x₂ = -p және x₁ * x₂ = q
қатынастарын береді. Бұл, әсіресе, түбірлерді таңдау
арқылы жылдам тексеруге немесе қарапайым
теңдеулердің түбірлерін ауызша табуға мүмкіндік
береді.
Алдымен теңдеуді келтірілген түрге келтіреміз, яғни
(5/2)x - 9 = 0. Мұнда p = 5/2 және q = -9.
Енді Виет теоремасын қолданамыз: x₁ + x₂ = -5/2 және x₁
* x₂ = -9. Осы шарттарды қанағаттандыратын x₁ және x₂
сандарын іздейміз. Мұндағы түбірлер x₁ = -4.5 және x₂ = 2
болып табылады.
8 Сынып

8.

Қорытынды: Квадрат теңдеулердің өмірдегі
рөлі
Квадрат теңдеулер – бұл тек математикалық абстракция ғана емес,
сонымен қатар күнделікті өмірде және кәсіби қызметте кездесетін
көптеген мәселелерді шешуге арналған қуатты құрал.
Маңызды құрал
Олар физика, инженерия, қаржы және тіпті өнер салаларында
күрделі есептерді шешуге көмектеседі. Квадрат теңдеулерсіз
көптеген технологиялық жетістіктер мүмкін болмас еді.
Математикалық ойлауды дамытады
Бұл теңдеулерді шешу логикалық ойлауды, проблемаларды
талдау қабілетін және жүйелі түрде шешім қабылдау
дағдыларын қалыптастырады. Олар ақпаратты сыни
тұрғыдан бағалауға үйретеді.
Оқыңыз, үйреніңіз және өміріңізді жеңілдетіңіз!
Квадрат теңдеулерді терең меңгеру сізге тек академиялық
жетістіктерге жетуге ғана емес, сонымен қатар өмірлік
жағдайларда тиімді шешімдер қабылдауға да көмектеседі.
Білім – бұл қуат!
8 Сынып