КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИКЕ (1)

1.

х
Тема 2. КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИКЕ
2.1. Фотоэффект и его виды
2.2. Законы внешнего фотоэффекта
2.3. Фотонная теория света.
Масса, энергия и импульс фотона
2.4. Давление света

2.

2.1. Фотоэффект и его виды
Открыт Г. Герцем в 1887 – проскакивание
искры между цинковыми шариками
разрядника заметно увеличивается, если один
из шариков осветить УФ лучами.

3.

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта
выполнены русским ученым
А.Г. Столетовым.
Нейтральный электроскоп, соединен с металлической пластинкой.
При освещении пластинки светом из нее выбиваются фотоэлектроны, и
листочки заряжаются положительно

4.

х
Различают фотоэффект внешний, внутренний,
вентильный и многофотонный.
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов
веществом под действием электромагнитного излучения.
Внутренний
фотоэффект
–
это
вызванные
электромагнитным излучением переходы электронов внутри
полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в
свободные без вылета наружу.
Вентильный фотоэффект, – возникновение эдс (фото-эдс)
при освещении контакта двух разных полупроводников или
полупроводника и металла (при отсутствии внешнего
электрического поля).
Многофотонный фотоэффект возможен, если интенсивность
света очень большая (при использовании лазерных пучков). При
этом электрон, испускаемый металлом, может одновременно
получить энергию не от одного, а от нескольких фотонов.

5.

х
В 1899 Дж. Томсон и Ф. Ленард доказали,
что при фотоэффекте свет выбивает из
вещества электроны.
Вольтамперная
характеристика (ВАХ)

6.

х
Максимальное
I нас. ne
значение тока Iнас. –
фототок насыщения –
определяется
таким
значением
U,
при
котором все электроны,
испускаемые катодом,
достигают анода: I
нас. ne,
где n – число электронов испускаемых катодом в 1 с
Для того чтобы фототок стал равным нулю,
необходимо
приложить
задерживающее
напряжение Uз mυ 2max
2
eU з

7.

Законы фотоэффекта:
1.
Закон Столетова: при фиксированной частоте
падающего света число фотоэлектронов, вырываемых
из катода в единицу времени, пропорционально
интенсивности света.
2.
Максимальная скорость фотоэлектронов не
зависит от интенсивности падающего света, а
определяется только его частотой ν.
3.
Для каждого вещества существует красная
граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота
ν0 света (зависящая от химической природы вещества
и состояния его поверхности), ниже которой A
0
фотоэффект невозможен:
h

8.

Объяснение
наблюдаемых
экспериментально
закономерностей
было дано Эйнштейном:
Свет не только испускается
(Планк), но и распространяется,
и поглощается веществом
отдельными порциями
(квантами), энергия которых :
ε = hν.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
mv
h
2
2
max
А – работа выхода электронов.
A.

9.

х
Из теории Эйнштейна для фотоэффекта следует:
1.Увеличение интенсивности света означает
увеличение числа налетающих фотонов, которые
выбивают с поверхности металла больше
электронов. Но так как энергия фотонов одна и
та же, максимальная кинетическая энергия
электрона не изменится (подтверждение I закона
фотоэффекта).
2.При увеличении частоты падающего света
максимальная кинетическая энергия электронов
возрастает линейно по формуле Эйнштейна (т.е.
II закон фотоэффекта).
2
mυ макс.
hν A
2

10.

х
2
mυмакс
.
hν A
2
eU з h(ν ν0 )
3. Если частота ν меньше циклической частоты ν0, при
которой hν0 = A, то выбивание электронов с
поверхности не происходит. (III закон).
Уравнение Эйнштейна было подтверждено
опытами Милликена, выполненными в 1913 – 1914 гг.

11. 2.3. Фотонная теория света. Масса, энергия и импульс фотона

Альберт Эйнштейн
(Albert Einstein)
Родился
14 марта 1879
Ульм (Ulm)
Германия
Умер
18 апреля 1955
Принцетон (Princeton )
США (New Jersey)
величайший ученый 20 века
важнейшие работы
теория относительности
и статистическая механика
квантовая
космология
Нобелевская премия по физике 1921

12.

х
2.3. Фотонная теория света.
Масса, энергия и импульс фотона
В 1905г. Эйнштейн выдвинул смелую идею,
обобщавшую гипотезу квантов, и положил ее в основу
новой теории света (квантовой теории фотоэффекта).
Согласно Эйнштейну свет частотой ν не
только испускается, как это предполагал Планк, но и
распространяется и поглощается веществом
отдельными порциями (квантами), энергия которых
ε0 = hν.
Таким образом, распространение света нужно рассматривать
не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных
в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со
скоростью c распространения света в вакууме
Кванты электромагнитного
название фотонов.
излучения
получили

13.

х
Масса, энергия и импульс фотона
Фотон обладает энергией W = hν = h(c/λ).
Для видимого света λ = 500 Ǻ и W = 2,2 эВ,
для рентгеновских лучей λ = 10–4 Ǻ и W = 0,5 эВ.
Фотон обладает инертной массой:
hν
2
2
2
W = mc mф = W/c = hc/λc = h/cλ;
mф 2
c
Фотон движется со скоростью света c = 3·108 м/с.
Подставим это значение скорости в выражение:
m0
m0
m0
m
. Фотон – частица, не обладающая
2
массой покоя потому, что она
1 1 0
υ
может существовать только
1 2
двигаясь со скоростью света c.
c

14.

х
Релятивистское выражение для импульса: p
:
И для энергии:
Отсюда связь :
hν ω
p
c
c
p k
E
m0 c
2
υ
1 2
c
2
.
m0 υ
υ
1 2
c
2
E c p
2
2 2
m0 c
h
p ,
λ
ω
– волновое число
k
c
k – волновой вектор фотона.

15.

2.4. Давление света
Исследовано Лебедевым П.Н. в 1901 году.
В своих опытах он установил, что давление
света зависит от интенсивности света и от
отражающей способности тела.

16.

х
Вычислим величину светового давления.
На тело площадью S падает световой поток с
энергией E Nhν , где N – число квантов.
KN - квантов отразится от поверхности;
(1 – K)N – поглотится,
K–коэффициент отражения.

17.

Каждый поглощенный фотон передаст телу
hν
импульс
pп
c
Каждый отраженный фотон передаст телу
импульс: p 2hν
отр
(доказать самостоятельно)
c

18.

В единицу времени все N квантов сообщают
hν 2hν
телу импульс р: pотр (1 K ) N
NK
c
c
Давление P F / S
J – интенсивность излучения
hνN
(1 K )
P
(1 K ) J
,
cS
c
.
(1 K ) Световое
P J
давление
c
если тело зеркально отражает, то K = 1 и
если полностью поглощает
(абсолютно черное тело) K = 0
J
P
c
2J
P
,
c
т.о. световое давление на абсолютно черное тело в два
раза меньше, чем на зеркальное.

19.

х
Из корпускулярной теории электромагнитного
излучения следует, что
световое излучение оказывает давление на
материальные предметы, причем величина
давления пропорциональна интенсивности
излучения: P J (1 K )
c
Эксперименты прекрасно подтверждают этот вывод:

20.

х
2.5. Двойственная природа света
Основной постулат корпускулярной теории
электромагнитного излучения, звучит так:
Электромагнитное
излучение
(и
в
частности, свет) – это поток частиц,
называемых фотонами.
Фотоны распространяются в вакууме со
скоростью с = 3.108 м/с.
Масса и энергия покоя фотона равны нулю.
Энергия фотона E связана с частотой
электромагнитного излучения ν и длиной волны
λ формулой:
hc
E hν
λ

21.

hc
E hν
λ
Эта формула связывает корпускулярную
характеристику электромагнитного излучения –
энергию фотона с волновыми характеристиками –
частотой и длиной волны.
Она представляет собой мостик между
корпускулярной
и
волновой
теориями.
Существование этого мостика неизбежно, т. к
и фотон, и электромагнитная волна, это две модели
одного и того же реально существующего
объекта – электромагнитного излучения.

22.

х
Всякая движущаяся частица (корпускула)
обладает импульсом, причём согласно теории
относительности энергия частицы Е и ее импульс p
связаны формулой:
E E (cp)
2
0
E cp
h
p
λ
2

23.

х
Свет
–
диалектическое
единство
противоположных свойств: он одновременно
обладает
свойствами
непрерывных
электромагнитных волн и дискретных фотонов.
При уменьшении длины волны все явственнее
проявляются корпускулярные свойства.
Волновые
свойства
коротковолнового
излучения
проявляются слабо (например, рентгеновское излучение).
Наоборот,
у
длинноволнового
(инфракрасного) излучения квантовые свойства
проявляются слабо.

24.

х
Взаимодействие фотонов с веществом (например,
при прохождении света через дифракционную решетку)
приводит к перераспределению фотонов в пространстве и
возникновению дифракционной картины на экране.
Очевидно, что освещенность экрана в различных
точках экрана прямо пропорционально вероятности
попадания фотонов в различные точки экрана.
Но с другой стороны, из волновых представлений
видно,
что
освещенность
пропорциональна
интенсивности света I, а та в свою очередь,
пропорциональна квадрату амплитуды А2.
Вывод: квадрат амплитуды световой волны, в
какой либо точке есть мера вероятности попадания
фотонов в эту точку.

25.

х
Тема 3. Модели атомов.
Атом водорода по теории Бора.
3.1. Ядерная модель атомов.
3.2. Элементарная теория Бора.
3.3. Опыт Франка и Герца.

26.

В то время учеными рассматривались
многие модели атомов
Рисунок 1.1

27.

28.

Модель
Дж.Дж
Томсона (1904)

29.

х
3.1. Ядерная модель атома (модель Резерфорда).
Скорость – частиц = 107 м/с = 104 км/сек.
– частица имеет положительный заряд равный
+2е.
Схема опыта Резерфорда
Рассеянные частицы ударялись об экран из
сернистого цинка, вызывая сцинтилляции – вспышки
света.

30.

порядка 3°
Отдельные α-частицы отклонялись на большие
углы, до 150º (одна из нескольких тысяч)
Такое отклонение возможно лишь при
взаимодействии практически точечного
положительного заряда – ядра атома – с близко

31.

Малая вероятность отклонения на большие углы
свидетельствует о малых размерах ядра:
99,95% массы атома сосредоточено в ядре.
10-15 м
10-10 м

32.

Движение α-частицы происходит по гиперболе:
Угол рассеяния равен углу между асимптотами
гиперболы
2
mbv
ctg
2
2 2 Ze
m – масса α-частицы,
v – ее скорость вдали от ядра;
Ze – заряд ядра;

33.

Дифференциальное сечение рассеяния – отношение числа
частиц, рассеянных атомом в единицу времени в телесный
угол dΩ, к интенсивности падающих частиц.
- формула
Ze
d
d 2
4
m
v
sin
/ 2 Резерфорда
2
2
Частицы с разными прицельными параметрами
отклоняются на разные углы.

34.

Радиус ядра R (10 14 ÷ 10 15 )м и зависит от числа
нуклонов в ядре.
-15
10 м

35.

36.

Планетарная модель атома

37.

38.

3.2 Теория Бора

39.

Постулаты Бора
1. Электроны движутся только по определенным
(стационарным) орбитам. При этом не происходит
излучения энергии.
Условие для стационарных орбит:
из всех орбит электрона возможны только те, для
которых момент импульса электрона, равен целому
кратному постоянной Планка:
me vr = nħ
n = 1, 2, 3,… главное
квантовое число.

40.

2. Излучение или поглощение энергии в виде
кванта энергии h происходит лишь при переходе
электрона из одного стационарного состояния в другое.
Световой квант равен разности энергий тех стационарных
состояний, между которыми совершается квантовый скачок
электрона:
hv = Em – En - Правило частот Бора
m, n – номера состояний.
Em
Поглощение
энергии
Еn
Em
Излучение
энергии
Еn

41.

Уравнение движения электрона получим из
равенства центробежной силе кулоновской
силе:
х
υ
1 Ze
me
2
r 4 πε 0 r
2
2
meυr = nħ
Отсюда найдем радиус стационарных орбит:
h n 4 πε 0
rn
2
me Ze
2 2
=>

42.

х
Радиус первой орбиты водородного атома
называют Боровским радиусом:
При n =1, Z = 1 для водорода имеем:
h
r1 4 πε 0
0,529 Å=
2
mee
= 0,529·10–10 м.

43.

Внутренняя энергия атома слагается из
кинетической
энергии
электрона
и
потенциальной
энергией
взаимодействия
электрона с ядром:
х
me υ
Ze
1 Ze
2
4 πε 0 r 2 4 πε 0 r
2
2
2
Отсюда
4
mee 1
Wn 2 2 2
8h ε 0 n
Отсюда видно, что:
энергия электрона может
принимать только
дискретные значения,
т.к.n = 1, 2, 3,…

44.

х
Швейцарский физик Й. Бальмер в 1885
году установил, что длины волн серии в
видимой части спектра водорода могут быть
представлены формулой (формула Бальмера):
2
n
0 = const, n = 3, 4, 5,…
λ λ0
n 4
1
1
1
R' 2 2
λ
n
2
2
1
1
или ν R 2 2
n
2
R = 1,09·107 м-1 – постоянная Ридберга, n = 3, 4, 5,…
В физике постоянной Ридберга называют и
другую величину равную R = R ·с.
R = 3,29·1015c-1

45.

х
Дальнейшие исследования показали, что в
спектре водорода имеется еще несколько серий:
1 1
Серия Лаймона ν R 2 2
1 n
n = 2, 3, 4,…
Серия Пашена
1 1
ν R 2 2
3 n
n = 4, 5, 6,…
Серия Брэкета
1 1
ν R 2 2
4 n
n = 5, 6, 7,…
Серия Пфунда
1 1
ν R 2 2
5 n
n = 6, 7, 8,…

46.

Обобщенная формула Й. Бальмера
1
1
ν R 2 2
n
k
или
1
1
1
R' 2 2
λ
n
k
где k = 1, 2, 3,…,
n = k + 1, k + 2,….

47.

-13,6

48.

х
Инфракрасная обл.
Видимая
область
Ультрафиолетовая обл.

49.

При переходе электрона в атоме водорода
из состояния n в состояние k излучается фотон с
4
энергией :
me 1 1
х
hν
и частота излучения,
e
2
2 2 2
8h ε 0 n k
me e 1
1
ν 3 2 2 2
8h ε 0 k
n
4
Мы
получили
обобщенную
формулу
Бальмера, которая хорошо согласуется с
4 Ридберга
экспериментом, где постоянная
me
R
2 3
8ε 0 h

50.

Серьезным успехом теории Бора
явилось:
• вычисление постоянной Ридберга
для водородоподобных систем и
• объяснение структуры их
линейчатых спектров.
Бору удалось объяснить линии
спектра ионизованного гелия.

51.

6
4
3
n
2
400
500
600
, нм

52.

Em > En
Излучение
энергии
Еn

53.

Em > En
Поглощение
энергии
Еn

54.

х
3.3 Опыт Франка и Герца.
Существование
дискретных
энергетических
уровней
атома
и
доказательство правильности теории Бора
подтверждается опытом Франка и Герца.
Немецкие ученые Джеймс Франк и
Густав
Герц,
за
экспериментальные
исследования дискретности энергетического
уровня получили Нобелевскую премию в 1925
г.

55.

х
В трубке, заполненной парами ртути при давлении р
1 мм рт. ст., три электрода, катод – сетка – анод.
Электроны ускорялись разностью потенциалов U между
катодом и сеткой.
Между сеткой и
анодом тормозящее
поле ( 0,5В)

56.

х
Зависимость тока через гальванометр (Г)
разности потенциалов между катодом и сеткой (U):
U = 4,86 – соответствует 1-му потенциалу
от

57.

• при увеличении U вплоть
до 4,86 В ток I возрастает
монотонно,
• при U = 4,86 В ток
максимален, затем резко
уменьшается и возрастает
вновь.
• дальнейшие максимумы
тока наблюдаются при
U = 2·4.86 B, 3·4.86 B...
Такой ход кривой объясняется тем, что
вследствие дискретности энергетических уровней
атомы ртути могут воспринимать энергию
бомбардирующих электронов только порциями:
E1 E2 E1 либо E2 E3 E2 ...
Е1, Е2, Е3… - энергии 1-го, 2-го и т.д. стационарных
состояний.

58.

При U < 4,86 В
• энергия электронов меньше ΔЕ1;
• соударения между электронами и атомами ртути носят упругий
характер.
При U = 4,86 В
• энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать
неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути
энергию ΔЕ1 и продолжает двигаться с меньшей скоростью;
• число электронов, достигающих А, резко уменьшается и ток
падает
• атом ртути переходит в возбужденное состояние.
При U, кратном 4,86 В
• электроны могут испытывать с атомами ртути 2, 3, …
неупругих соударения, теряя при этом полностью свою энергию.

59.

Атомы ртути, получившие при соударении с
электронами энергию ΔЕ1 и перешедшие в
возбужденное состояние, спустя время ~ 10-8 с должны
вернуться в основное состояние, излучая, согласно
второму постулату Бора фотон с частотой (правило
частот):
E
1
h
При этом длина волны светового кванта:
λ hс / ΔE 255 нм -что соответствует
ультрафиолетовому
излучению.
Опыт действительно обнаруживает
ультрафиолетовую линию с λ 255 нм

60.

Таким образом, опыты Франка и
Герца экспериментально подтвердили не
только первый, но и второй постулат
Бора.
Эти
опыты
сыграли
огромное
значение в развитии атомной физики.