тпни км3

1. Математическая модель однофазного трансформатора тока с насыщением

Срыбник Михаил
Э-03м-25

2. Название и суть метода

Метод математического моделирования на основе системы
дифференциальных уравнений с аппроксимацией кривой
намагничивания
Суть метода: Создание математической модели, основанной на
физических принципах работы трансформатора тока, которая
учитывает нелинейные свойства магнитопровода .
Ключевые аспекты:
• Использование системы дифференциальных уравнений,
описывающих электромагнитные процессы в трансформаторе
• Аппроксимация кривой намагничивания стали магнитопровода с
помощью специальных функций (например, гиперболического
синуса)
• Учет активных и индуктивных сопротивлений обмоток и нагрузки
• Численное решение системы уравнений методами Рунге-Кутта
(например, ode45 в Matlab)

3. История возникновения метода исследования

Истоки проблемы: Изучение проблем насыщения
трансформаторов тока в переходных режимах в России
началось в 1960-х годах, но вопрос остается
актуальным и сегодня .
Развитие методологии: Первоначально исследования
основывались на анализе физических процессов,
позднее с развитием вычислительной техники
получили распространение сложные математические
модели.
Современный этап: Активное развитие методов
цифрового моделирования в средах типа
MatLab/Simulink, позволяющих учитывать нелинейные
характеристики магнитных материалов

4. Мнения ученых и исследователей о методе

№
1
2
3
4
5
Мнения ученых и исследователей о
методе
Ученый/ Исследователь
Мнение о методе
Область применения
Андрей Ильинский
Метод дает первичное решение задачи учета
насыщения, особенно важен для разработки
дифференциальной защиты
Релейная защита, качественные
испытания устройств
А.В. Александров
Насыщение ТТ может приводить к ложным
срабатываниям РЗА, учет необходим при
разработке защит
Электроэнергетические системы,
релейная защита
В.Ф. Минаков, Т.Е. Минакова
Метод позволяет исследовать погрешности
ТТ при отклонении формы тока от
синусоидальной
Частотно-регулируемые
электроприводы, системы с
вентильными преобразователями
Д.Ю. Вихарев, Н.А. Родин
Предложили алгоритм восстановления
первичного тока без использования
характеристики намагничивания
Цифровая коррекция вторичного
тока, микропроцессорные
устройства РЗА
И.В. Новаш, Ю.В. Румянцев
Разработали методику расчета параметров
модели с учетом насыщения на основе
каталожных данных
Динамическое моделирование в
MatLab-Simulink, анализ переходных
процессов

5. Примеры применения метода в научных работах

Пример 1: Моделирование в MATLAB/Simulink
Источник: "Модель однофазного трансформатора тока с насыщением" (Ильинский)
Цель работы: Создание математической модели, основанной на физических принципах работы ТТ,
и ее реализация на языке Matlab для качественных испытаний и проверки устройств релейной
защиты.
Методика:
• Аппроксимация кривой намагничивания с помощью функции с гиперболическим синусом
• Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4,5 порядка (ode45)
• Учет параметров: сопротивлений обмоток и нагрузки, геометрии магнитопровода, витков
обмоток
Результаты: Получены временные характеристики первичного и вторичного токов,
демонстрирующие эффект насыщения и искажение вторичного тока.

6. Примеры применения метода в научных работах

Пример 2: Исследование погрешностей ТТ
Источник: "Исследование погрешностей трансформатора тока" (Минаков В.Ф., Минакова Т.Е.)
Цель работы: Исследование токовых погрешностей трансформаторов тока при отклонении
формы тока от синусоидальной.
Методика:
• Использование математической модели, учитывающей магнитную индукцию,
напряженность, проницаемость магнитопровода
• Исследование характеристик работы в цепи синхронной машины при частотнотиристорном пуске
• Связывание погрешности ТТ с величиной обобщенного параметра, учитывающего ток и
частоту
Результаты: Получены универсальные характеристики погрешности трансформации,
установлено, что при глубоком насыщении различие погрешностей при трансформации
трапецеидального и синусоидального тока достигает 14%.

7. Выводы о применимости и ограничениях метода

Области применения метода:
• Релейная защита и автоматика - для анализа влияния насыщения на работу защит
• Проектирование и испытание трансформаторов тока - для оптимизации параметров
магнитопровода
• Частотно-регулируемые электроприводы - для анализа работы в условиях несинусоидальных токов
• Учебный процесс - для наглядной демонстрации явления насыщения
Перспективы развития метода:
• Разработка алгоритмов цифровой коррекции вторичного тока в реальном времени
• Создание автоматически регулируемых трансформаторов тока
• Учет остаточной намагниченности и частных петель гистерезиса
• Интеграция с системами мониторинга и диагностики оборудования
Ограничения метода:
• Точность сильно зависит от правильности аппроксимации кривой намагничивания
• Сложность учета всех факторов (температура, старение, гистерезис)
• Необходимость точного знания параметров магнитопровода и обмоток
• Вычислительная сложность при моделировании переходных процессов