Символический метод расчета цепей однофазного переменного тока

1. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2. 2. Математические действия с комплексными числами.

3.

Сложение и вычитание комплексных
чисел производится только в
алгебраической форме:
A B 3 j4 5 j2 8 j2
A B 3 j 4 5 j 2 2 j 6

4.

Умножение и деление комплексных
чисел можно производить в
алгебраической форме.
Произведение двух сопряженных
комплексов – вещественное число,
равное сумме квадратов вещественной и
мнимой частей этих комплексов.
A B (3 j 4) (5 j 2)
15 j 20 j 6 8

5.

Однако умножение и деление комплексных
чисел удобно производить в показательной
форме.
При умножении комплексных чисел в
показательной форме модули этих чисел
перемножаются, а аргументы
складываются алгебраически, т.е.
A B A B e
5 5,4 e
j ( )
j 53 10' 21 40'
27e j 31 30
'

6.

При делении комплексных чисел для того,
чтобы избавиться от комплексов в
знаменателе, числитель и знаменатель
умножают на комплекс, сопряженный с
комплексом знаменателя (5+j2)
A 3 j 4 (3 j 4)(5 j 2)
B 5 j 2 (5 j 2)(5 j 2)
15 j 20 j 6 8 7 j 26
25 j10 j10 4
29

7.

При делении комплексных чисел в
показательной форме модули этих чисел
делятся, а аргументы вычитаются с
учетом знаков
A A j ( )
5 j 53 10' 21 40'
e
e
B B
5,4
0,93e
j 74 50'

8.

Таким образом, сложение и
вычитание комплексных чисел можно
производить только в алгебраической
форме, а умножение и деление
удобнее и проще производить в
показательной форме.

9. Домашнее задание

• Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы
электротехники.
Гл. 15, § 15.2, с. 285-290.
• Немцов М.В., Немцова М.Л.
Электротехника и электроника.
Гл. 4, § 4.6-4.8, с. 94-104.