f11f4561b230426eabfba32ba1f4d1a0

1.

2.

3.

Отображение плоскости на себя
Поставим в соответствие каждой
точке плоскости какую-либо точку
этой же плоскости.
х1
х
Говорят, что дано отображение
плоскости на себя.
Х → Х1 по какому-либо правилу
Каждое правило определяет
какое-то отображение

4. Понятие движения

Движение плоскости – это
отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние.
4

5. Теорема. При движении отрезок отображается на отрезок.

Следствие:
При движении
треугольник
отображается на
равный ему
треугольник.
5

6.

Движения
Симметрия
Поворот
Параллельный
перенос
Осевая
симметрия
Центральная
симметрия

7. Осевая симметрия

Определение
Осевая симметрия –это
отображение плоскости на
себя, при котором каждая
точка М отображается в
такую точку М1, что отрезок
ММ1 перпендикулярен прямой
а (оси симметрии ) и отрезок
МР равен отрезку РМ1.

8. Построение

Пусть а – ось симметрии.
∆АВС – произвольный. Проведем
перпендикуляр ВР к прямой а.
Отложим на прямой ВР отрезок
РВ1 , равный по длине отрезку
ВР. Точка В1 искомая.
Аналогично строим точки А1 и
С1. ∆А1В1С 1 симметричен
∆АВС относительно прямой а.

9.

10.

11. Задача

Сколько осей симметрии имеет
равносторонний треугольник?
Сколько осей симметрии имеет
квадрат?
Сколько осей симметрии имеет ромб,
не являющийся квадратом?
Начертите и убедитесь в
правильности своего ответа

12. Центральная симметрия

Определение
Центральная симметрия
–это отображение
плоскости на себя , при
котором каждая точка М
отображается в такую
точку М1,что отрезок ОМ
равен отрезку ОМ 1
(точка О - центр
симметрии).

13. Построение

Пусть точка О – центр
симметрии. ∆АВС произвольный. Проведём луч
ВО. Отложим отрезок ОВ1 ,
равный отрезку ОВ. Точка В1
искомая. Аналогично строим
точки А 1 и С1 . ∆А1В1С1
симметричен ∆АВС
относительно точки О.

14.

И найдите координаты нового треугольника

15.

16. Параллельный перенос

Определение.
Параллельный перенос –
это отображение
плоскости на себя, при
котором каждая точка
М отображается в
такую точку М1, что
вектор ММ1 равен
вектору а.

17. Построение

Пусть дан вектор а. ∆АВС
произвольный. От точки
В отложим вектор ВВ1 ,
равный вектору а. Точка
В1 искомая. Аналогично
строим точки А1 и С1.
∆А1В1С1 получен
параллельным переносом
∆АВС на вектор а.

18.

19.

Задача:
Построить образ трапеции с координатами
А(-4;1), В(-5,3), С(0;3) и D(-1;1) при
повороте на 90 градусов по часовой
стрелке. Записать координаты новой
трапеции

20. Поворот

Определение
Поворот плоскости
вокруг точки О на угол
- это отображение
плоскости на себя , при
котором каждая точка
М отображается в
такую точку М1 , что
ОМ=ОМ1 , < МОМ1= .

21. Построение

Пусть О – центр поворота,
=90º, ∆АВС –
произвольный. Проведём
отрезок АВ, от него по
часовой стрелке отложим
<АОА1 , равный . Отложим
отрезок ОА1 равный отрезку
ОА. Точка А1 искомая.
Аналогично строим точки В1
и С1

22.

23.

24. Вопросы

Определить вид
симметрии.
Что вам приходилось
встречать в природе
из известных видов
симметрии?

25. Симметрия в природе

26.

27.

28. Симметрия в архитектуре

29.

30. Какие из данных графиков можно отнести к движению?

А)
Г)
Б)
В)
Д)

31. Наложение

Наложение- это
отображение
плоскости н себя.
31

32. Теорема. Любое движение является наложением.

Следствие:
При движении любая
фигура отображается
на равную ей фигуру.
Фигуры называются равными,
если существует движение,
отображающее одну из них на другую.
32

33. Подобие фигур

Преобразование фигуры F в фигуру F' называется
преобразованием подобия, если при этом
преобразовании расстояния между точками
изменяются в одно и то же число раз.
число k называется коэффициентом подобия.
Х Х'
Х'Y' = k ХY
Y Y'
Y
Две фигуры F и F'
называются
Х
подобными, если одна
из них переводится
в другую подобием.
Х'
F'
F
Y'

34.

Подобие в жизни
(карты местности)

35. Гомотетия

O
Х
Фигуры F и F´ называются
гомотетичными.
Х'
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее
Зафиксируем
точкув точку
O и положительное
точка Х переходит
Х' , построеннуючисло k.
Каждой
точке
Х плоскости,
от O
указанным
способом,
называется отличной
гомотетией
сопоставим
точку
Х' наO.
луче OХ так, что OХ' = k OХ.
относительно
центра
Точке O сопоставим ее саму.
Число k называется коэффициентом гомотетии.

36.

Задача:
О
А
А´
Построение фигуры
гомотетичной данной
Дано: ∆АВС, О – центр гомотетии,
k = 3.
Построить: ∆А´В´С´,
В
гомотетичный ∆АВС.
Построение.
Проведем луч ОА.
С
В´ Отложим на нем
отрезок ОА´ = 3 ∙ОА.
Проведем луч ОВ.
Отложим на нем отрезок
ОВ´ = 3 ∙ОВ.
Проведем луч ОС.
Отложим на нем отрезок
ОС´ = 3 ∙ОС.
С´ Достроим ∆А´В´С´ - искомый.

37. Ответь на вопросы