Вычисление квадратного корня

1. Квадратный корень из неотрицательного числа.

1. Укажите верные равенства:
a)
4 2; b)
2 4; c)
0 0; d ) 121 11; e)
5 2,5;
f)
3 2 3.
2. Вычислите:
a)
64 8;
b)
640000 800;
c)
0,64 0,8;
d)
1
1
.
64
8
3. Вычислите:
a)
25
1
25
2 5 1 5 1 4 5 5 21
1 ;
0,2
20
16
20
20
16
10 4 5 4
0,04
b) 0,1 400 2000 0,0016 0,1 20 2000 0,04 2 80 82;
9 25
9 5 27 10 17
5
1
81
2 ;
625 : 225
25 : 15
2 15
2 3
6
6
6
4
4
c)
20
d)
1
121
1
49 2 5 121 49 5 11 49 5 33.
2

2. Квадратный корень из неотрицательного числа.

4. Выполните действия:
a) 3 12 4 12 2 12
3 12 4 12 2 12 3 4 2 12 5 12 5 4 3 5 4 3 10 3;
b)
2
3
5 1 5
7
4
2
3
2 7
1
1
5
5 1 5 5 5 25 5 2,5;
7
4
7 4
2
2
2
2 3 2 3 2 3 4 3 1;
d) 5 2 10 2 10 5
5 2 10 2 10 5 2 10 5 2 10 5 2 10 5 2 10 5
c) 2 3 2 3
2
2
2
4 10 5 40 5 35;
2
2
2

3. Квадратный корень из неотрицательного числа.

e)
7 1 28
7 1 28 7 2 7 1 4 7 7 2 7 1 2 7 8;
2
2
2
f) 2 125 2 20 2 80
2 125 2 20 2 80 2 25 5 2 4 5 2 16 5 2 5 5 2 2 5 2 4 5
10 5 4 5 8 5 10 4 8 5 6 5 ;
6 3
3 12 2 6 4 24 6 3 3 4 3 2 6 4 4 6 6 3
6 3 2 6 8 6 6 3 6 3 6 6 6 3
6 3 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 18.
g) 3 12 2 6 4 24
2
2

4. Квадратный корень из неотрицательного числа.

5. Найдите значение выражения:
a) 125 20 25 5 5 4 52 52 22 5 5 2 50;
21 65 39 35 3 7 5 13 3 13 5 7 32 52 7 2 132 3 5 7 13 1365;
b)
6. Внесите множитель под знак корня:
a) 6 3 62 3 36 3 108;
b) 3 10 32 10 90 ;
c) a 3 , a 0
a 3 a 2 3 3a 2
d) x
2
1
x
x
2 2
1
x
x4
x3 ;
x
e) b b3 b 2 b 3 b2 3 b5 .

5. Квадратный корень из неотрицательного числа.

7. Вынесите множитель из-под знака корня:
50
50
25 2 5 2
a)
;
49
7
7
49
b)
50x3 2 25 x x 2 5x 2 x
c)
4,41 a 2 b 5 2,1 a b4 b 2,1 a
d)
289m6
, m, n 0
0,04n8
6
289m
0,04n8
17
0,2
m
n
3 2
4 2
17
1
5
m
n
3 2
4 2
b b 2,1 a b
2 2
17 5
m3
n4
2
b;
m3
85m3
85 4 4
n
n
e) x 3
1
3 x
Так как 3 x 0, то x 3 0. Следовательно, x 3
3 x 3 x .
2
3 x
1
3 x
x 3 2
3 x

6. Квадратный корень из неотрицательного числа.

8. Упростите выражение:
a) 4 2 3
4 2 3 1 2 1 3 3 1 2 1 3
b)
3 1 3 1 3 1 3;
2
2
7 4 3 7 4 3
I способ:
3 2 3 2 3 2 3;
7 4 3 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3;
2
7 4 3 4 2 2 3 3 2 2 2 3
2
2
2
2
2
7 4 3 7 4 3 2 3 2 3 4
II способ:
2
2
2
7 4 3 7 4 3 7 4 3 2 7 4 3 7 4 3 7 4 3
2
7 4 3 2 7 2 4 3 7 4 3 14 2 49 48 14 2 1 16,
7 4 3 7 4 3 16 4.