7. Логарифмы и их свойства-1 часть

1. Логарифмы и их свойства. Основное логарифмическое тождество. Натуральные и десятичные логарифмы.

Дидактическая цель
1.
дать понятие логарифма с произвольным основанием;
2.
сформировать навыки вычисления логарифмов по
определению;
3.
овладеть знаниями и умениями использовать
основное логарифмическое тождество, формулы
логарифмирования и потенцирования, формулы
перехода от одного основания к другому в процессе
решения упражнений;
4.
дать понятие натурального и десятичного логарифма;
5.
овладеть умением вычислять логарифмы с помощью
микрокалькулятора.

2.

Основные знания и умения
Студенты должны
знать:
◦ определение логарифма числа;
◦ основное логарифмическое тождество;
◦ свойства логарифмов;
◦ определение натурального и десятичного логарифма;
◦ формулу перехода к новому основанию;
уметь:
o логарифмировать выражения по данному основанию;
o вычислять значения простейших логарифмических
выражений, используя определение и свойства
логарифма;
o решать простейшие логарифмические уравнения;
o вычислять логарифмы на микрокалькуляторе.

3. 1. Определение логарифма

Рассмотрим показательное уравнение
а х b, где а 0 и а 1, x R.
При b 0
это уравнение не имеет решений;
при b 0 показательное уравнение имеет
единственный
корень.
Этот
корень
называют логарифмом b по основанию а и
обозначают log a b .

4. Определение.

Логарифмом положительного
числа b
по основанию а, где