Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему

ПІРАМІДИ фараона Хеопса, його сина Хефрена та його онуки Мекерина ЄГИПЕТ

Піраміди, що нас оточують, піраміди в архітектурі, піраміди у всесвіті, піраміди в бізнесі, піраміди в побуті, піраміди в

Університетський волейбольно-баскетбольний стадіон в КАЛІФОРНІЇ

5.04M

Category: $mathematics$ mathematics

Піраміда 11 кл

Розширити знання учнів з теми
“Многогранники. Піраміда.”;
закріпити означення піраміди та її елементів;
засвоїти поняття бічної та повної поверхонь
піраміди, формули для їх обчислення;
формувати навички до розв'язування
вправ на обчислення площ поверхонь;
розвивати логічне мислення,
пам'ять, пізнавальний інтерес;
виховувати культуру математичного мовлення;
вміння працювати в колективі, почуття гідності,
почуття патріотизму .
Мета.

3.

Многогранник, який складається
з n-кутника А1А2…Аn і n трикутників, які мають
спільну вершину, називається пірамідою.
Р
вершина піраміди
висота піраміди
бічне ребро
піраміди
Аn
Н
А1
А3
основа
піраміди
А2
3

4.

Піраміда
Вершина
Висота піраміди
S
Ребра
Бічна грань
Висота бічної
грані
D
E
C
O
H
A
B
Основа

5.

S
Види пірамід
D
S
C
Н
А
B
Чотирикутна
піраміда
А
В
Н
С
Трикутна піраміда -
тетраедр

6.

П’ятикутна
піраміда
Р
Шестикутна
піраміда
Р
Аn
Н
А1
А3
А2
Н
6

7.

Піраміда називається правильною, якщо її основа правильний многокутник, а відрізок, що з’єднує
вершину Р центром основи Н, є висотою піраміди.
Р
Н
7

8.

Піраміда
правильна
S
AB=BC=AC,
∆ABC-рівносторонній.
Всі бічні ребра
правильної
піраміди рівні.
Апофема
Всі бічні
грані C
правильної
піраміди –
K
рівні
рівнобедрені
трикутники
N
R
O
A
B
r
M

9.

s
Бічна
поверхня
S
B
C
D
A
C
A
B
Повна поверхня
Sп.п.= Sб.п.+ Sо.
Sб.п.=SΔАВS+SΔBCS+SΔACS+…

10.

Площа бічної поверхні правильної
піраміди дорівнює половині добутку
периметра основи на апофему
Sб.п.=SΔ A1A2P+SΔ A2A3P+SΔ A3A4P +…=
P
= ½ A1A2·PМ + ½ A2A3· PМ+
+ ½ A3A4· PМ+…=
=½PМ·(A1A2+A2A3 +A3A4+...)
A4
Sб.п.=½P
An
A3
М
A1
·PМ
ОСНОВ.
A2
або
Sб.п.=½Pосновh ,
де h - апофема

11. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему

ПІРАМІДИ
Піраміди ГІЗИ
26 ст. до н.е.
фараона
Хеопса,
його сина
Хефрена
та його
онуки
Мекерина
ЄГИПЕТ

12. ПІРАМІДИ фараона Хеопса, його сина Хефрена та його онуки Мекерина ЄГИПЕТ

13.

ЗАДАЧА № 1
Sб.п.=½Pосновh
ДАНО: піраміда ХЕОПСА;
SO=147 м- висота; АВ=233мсторона основи
ЗНАЙТИ: S₀; Sб.п.
S₀=АВ²;
S₀=233²=54289(м²);
Sб.п.=½·4АВ∙SK
ОК=233:2=116,5 (м)
К
SK²=OK²+SO²
SK²=35181,25;
SK=187,6 м
Sб.п.=½·4∙233∙187,6=141710,6(м²)

14. ЗАДАЧА № 1

Піраміда складається з Маса
2 300 000 кубічних блоків кожного
Висота піраміди, блоку
2,5 тони
помножена на 10⁹
дорівнює відстані від Землі
до
Сонця: 148 млн. км!
Площа основи пірамідиШирина основи поділена
на ширину одного
помножена на 96 на 10⁸
з блоків, складає 365.
дорівнює
Периметр основи
196 810 000 кв миль,
а саме ,площі
поверхні
земної кулі.
дорівнює 932 м.
Разділивши на подвоєну
висоту піраміди, ми
отримаємо 3,14 - число π.

15.

Піраміди, що нас оточують,
піраміди в архітектурі,
піраміди у всесвіті,
піраміди в бізнесі,
піраміди в побуті,
піраміди в геометрії

16. Піраміди, що нас оточують, піраміди в архітектурі, піраміди у всесвіті, піраміди в бізнесі, піраміди в побуті, піраміди в

піраміди
майя
мексика

17.

США.
Мемфис
ДУБАЙ

18. США. Мемфис

Університетський
волейбольнобаскетбольний
стадіон в
КАЛІФОРНІЇ
Клініка в
Німеччині

19. Університетський волейбольно-баскетбольний стадіон в КАЛІФОРНІЇ

Пірамідастанція
метро в
Мюнхені
паризька
пірамідахмарочос
Grand Dubai

20. Піраміда-станція метро в Мюнхені

ПАРИЖ
ВХІД В
ЛУВР

21. ПАРИЖ ВХІД В ЛУВР

Нововстановлена
піраміда на
Майдані
КИЇВ
торгівельний
центр

22. КИЇВ торгівельний центр

тривимірний
кінотеатр в
ІЗРАЇЛІ
Дубай.
Отель, в якому
можна
розмістити
мілліон
мешканців

23. тривимірний кінотеатр в ІЗРАЇЛІ

ПІРАМІДИ
в побуті
ПІРАМІДИ
НАВКОЛО НАС

24. ПІРАМІДИ НАВКОЛО НАС

ПІРАМІДИ

25. ПІРАМІДИ

Основою піраміди є ромб, сторона якого
ЗАДАЧА дорівнює 5 см, а одна з діагоналей 8 см.
№2
Знайдіть площу основи та бічні ребра
піраміди, якщо її висота проходить
Н через точку перетину діагоналей
основи та дорівнює 7 см.
S₀=½АС∙BD
S₀=48 см²
7
D
4
А
5 см
8
O
3
С
АН=СН=√65см;
5 см
ВН=DH=√58 см
В
28