Розвязування задач на властивість пірамід

1. Розвязування задач на властивість пірамід

Визначення. Формули. Задачі.

2. Визначення

M
F
E
O
A
B
D
C
Пірамідою є багатогранник, одна грань якого –
вільний многокутник, а інші грані – трикутники, що
мають спільну вершину.

3. З історії означень

Евклід визначає піраміду як тілесну фігуру,
обмежену площинами, котрі від однієї площини (основи)
збігаються в єдиній точці(вершині).
Герон дає наступне визначення піраміди: це фігура
обмежена трикутниками, що збігаються в одній точці, і
основою якої є многокутник.

4. Элементи піраміди

M
МО – висота
МН – апофема
АМ, ВМ, СМ, DМ –
бічні ребра
∆ АМD, ∆ DМС,
∆ СМВ, ∆ ВМА – бічні
грані
АВСD – основа
C
D
O
A
H
B

5. Формули

h – висота
S – площа основи
1
V S h
3
h
S

6. Довільна піраміда

Теорема
h
Об’єм піраміди дорівнює
1
3
S1
S3
S2
добутку площі основи на висоту.