https___authedu.mosreg.ru_ej_attachments_files_044_217_831_original_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%A1%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

1. Построение сечений многогранника.

.

2. Содержание

Определение.
Примеры построений сечений.
Задания на построение сечений.

3. Определение

Если пересечением многогранника и
плоскости является
многоугольник, то он называется
сечением многогранника указанной
плоскостью

4. Сечение пирамид.

Пирамида – это многогранник,
одна из граней которого –
произвольный
многоугольник.
Тетраэдр - это многогранник,
одна из граней которого –
произвольный треугольник.
Так как тетраэдр имеет четыре
грани, то его сечениями
могут быть только
треугольники и
четырехугольники.

5. Дано:

АВСD – пирамида
Точка М
принадлежит
грани ABD.
Построить
сечение,
проходящее через
точку М //
плоскости
основание.

6. Решение:

Через точку М
проведем прямую
PN // АВ

7.

Проведем прямую
NQ // AC

8.

Соединим точки
P и Q.
PNQ- искомое
сечение.

9.

Дано:
Пирамида MABCD. Постройте сечение
пирамиды, проходящее через точки P, Q,
R. Известно, что точка P MB, точка R
MA, Q DC.
ВАЖНО!
Если секущая плоскость пересекает
противоположные грани, то она
пересекает их по параллельным
отрезкам.

10.

M
p
N
RЕ
B
F
C
A
D
Q
1) PR AB=F;
2) FQ AD=E;
3)FQ BC=T;
4)PT MC=N;
5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ
T

11. Сечение куба

Прямоугольный параллелепипед, у
которого все три измерения равны,
называется кубом.
Куб имеет 6 граней. Его сечениями
могут быть треугольники,
четырехугольники, пятиугольники
и шестиугольники.

12. Дано:

ABCDА1B1C1D1 -куб,
точка К
принадлежит
ребру A1В1, точка L
принадлежит ребру
В1C1 , точка М
принадлежит ребру
DC.
Построить:
сечение куба
плоскостью.

13. Решение:

Проведем прямую
КL и отметим
точки ее
пересечения с
продолжениями
соответствующ
их ребер куба.

14.

Получим еще две
точки, лежащие в
плоскости
сечения и на
продолжениях
ребер куба.

15.

Проводя
аналогичным
образом прямые в
плоскостях
других граней
куба мы
построим все
сечение.

16. Дано:

ABCDA1B1C1D1 – куб.
Точки PNKQ
принадлежат
ребрам.
Построить сечение
куба плоскостью.

17. Решение:

Соединим точки P и N

18.

М – точка
пересечения
прямых PQ и DD1

19.

Проведем прямую МК

20.

Соединим точки NК.
NPQFK – искомое
сечение.

21. Задание:

На ребрах
взяты точки
K, L и M, как
показано на
рисунках.
Постройте
сечение куба
плоскостью,
проходящей
через эти
точки.

22. Ответ к заданию: