Теорема 1 (про почленне додавання нерівностей)

Теорема 2 (про почленне множення нерівностей)

783.05K

Category: $mathematics$ mathematics

урок №13 Розв’язування вправ

1. Розв’язування вправ

Алгебра
9 клас

2. МЕТА :

Вивчення теорем про
почленне додавання і
множення нерівностей,
застосування вивчених
теорем до розв’язування
вправ.

3. Властивості числових нерівностей

4. Теорема 1 (про почленне додавання нерівностей)

Результатом
Теорема
1 (про почленне
почленного
додавання нерівностей)
додавання
правильних
нерівностей
одного знака
є правильна
нерівність
1) того
Якщо a >самого
b і c > d, то a + c > b + d.
2) знака.
Якщо a < b і c < d, то a + c < b + d.

5. Теорема 2 (про почленне множення нерівностей)

Результатом
Теорема 2 (про почленне
почленного
множення
нерівностей)
множення
правильних
нерівностей
одного знака, у
яких ліва і права
частини—додатні
числа,
є правильна
1)Якщо
a > b, c > d і a, b, c, d—
нерівність
того
додатні числа,
то ac > bd.
самого
2)Якщо знака.
a < b, c < d і a, b, c, d—
додатні числа, то ac < bd.

6. Оцінити значення виразу –

Оцінити
значення
встанови
виразу –
ти межі, у
яких
розташов
ане
точне
значення.

7.

Оцінювання значень виразів
Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити суму х + у
Загальна схема оцінки
суми:
+
Якщо 2 < х < 4 і 5 < у < 8.
Оцінити суму х + у
Оцінка суми:
a<х< b
c<у<d
a+c<x+у<b+d
+
2<х<4
5<у<8
2+5<x+у<4+8
7 < x + у < 12

8.

Додавання числових нерівностей
Додайте почленно нерівності:
1) -15 < –5 i 7 <10
-8 < 5
2) –55 > –78 i 71 > 36
16 > –42
3) –5,4 < 0,7 i 1,4 < 3,7
–4 < 4,4
4) 1,3 < 3,2 i –7 < 0
– 5,7 < 3,2

9.

Множення числових нерівностей
Якщо помножитит дві правильні нерівності одного знака:
(5 7) (2 3)
то отримаємо правильну нерівність:
10<21
Властивість: Якщо почленно перемножити
правильні нерівності одного знака, ліві і праві
частини яких – додатні числа, залишивши їх
спільний знак, то одержимо правильну
нерівність.
Якщо a > b і с > d, і a,с,b,d – додатні, то aс > bd
Наприклад, якщо 8 > 3 і 9 > 2
то 8 9 > 3 2;
72 > 6.

10.

Оцінювання значень виразів
Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити добуток ху
Загальна схема оцінки добутку
Оцінка добутку:
×
a<х< b
2<х<4
c<у<d
×
аc < xу < bd
2 5 < xу < 4 8
5<у<8
10 < xу < 32

11.

Множення числових нерівностей
Перемножте почленно нерівності:
1) 5 < 6 i 7 < 11
35 < 66
2) 50 > 25 i 10 > 4
500 > 100
3) 0,4 < 0,7 i 3 < 7
1,2 < 4,9
4) 1,3 < 2,2 i 0, 2 < 0,3
0,26 < 0,66

12.

Піднесення до степеня числових нерівностей
Якщо a > b і a, b, – додатні, то an > bn
Наприклад, якщо 5 > 3,
то 52 > 32; 25 > 9,
або 54 > 34; 625 > 81.
Задача: порівняйте площі квадратів із
сторонами 2,6 см і 5,4 см.
Розв’язання:
S = a2
Оскільки 2,6 см < 5,4 см, то і
2,62 см2 < 5,42 см2 або
6,76 см2 < 29,16 см2

13.

Розв’язування вправ:
Оцініть периметр і площу квадрата зі
стороною а, якщо відомо, що 1,3 < х < 1,5.
1) Р = 4а
1,3 4 < 4а < 1,5 4; 5,2 < Р < 6
2) S = a2
1,32 < a2 < 1,52; 1,69 < S < 1,25

14.

Віднімання числових нерівностей
Віднімання числових нерівностей одного знака
заміняється додаванням протилежного значення:
a – b = a + (– b)
Нехай маємо дві нерівності одного знака:18 > 10 і 9 > 2.
Обидві частині другої нерівності
помножимо на (– 1), отримаємо: 9 2 , або 2 9
А тепер додаємо нерівності: 18 ( 2) 10 ( 9)
Отримаємо:
16 1

15.

Оцінювання значень виразів
Якщо a < х < b і c < у < d. Оцінити різницю х – у.
Загальна схема оцінки різниці:
Оцінка різниці:
a<х< b
–
c<у<d
a–d<x–у<b–c
–
2<х<4
5<у<8
2–8<x–у<4–5
–6<x–у<–1

16.

Ділення числових нерівностей
Ділення числових нерівностей для додатніх чисел
заміняється множенням оберненого значення:
a
1
a
b
b
Нехай маємо дві нерівності одного знака: 3 < 6 і 2 < 5.
Для другої нерівності використаємо властивість:
1 1 , або 1 1
2 5
5 2
1
1
А тепер перемножаємо нерівності: 3 6
5
2
3
3
Отримаємо:
5