336c149d5f114578a99c64fc6bbfddb0

1.

Тождества и
тождественные
преобразования.

2.

Определение
Тождество — это равенство, которое верно при любых допустимых
значениях переменной.
Например:
х + х = 2х
х ⋅ х = х2
(х +1)2 = х2 + 2х + 1
х3 + 1 = (х + 1)(х2 - х + 1)
х ⋅ 1/х = 1

3.

Примеры тождеств
Формулы сокращенного умножения

4.

Примеры тождеств

5.

Определение
Тождественно равные выражения - это те выражения, значения
которых совпадают при любых значениях переменных.
Например:
(а2)3 = а6
аb(–аb3) = –а2b4
х15х2 : х3 = х14, х ≠ 0

6.

Определение
Тождественное преобразование выражения (преобразование
выражения) представляет собой замену одних выражений на другие,
которые тождественно равны между собой.
Например:
Упростите выражение:
= x+1
В результате получили тождество, которое существует, если
x 0, x 1. То есть необходимо исключить недопустимые значения, так как
знаменатель слева не должен принимать нулевые значения.

7.

Тождественные преобразования:
1. Раскрытие скобок.
2. Приведение подобных слагаемых

8.

Доказательство тождеств
Доказать тождество — это значит показать, что его обе части равны, т. е. его
левая часть тождественно равна правой части для любых допустимых значений
переменных.
Способы доказательства тождеств:
1. преобразовать выражение в левой части и получить выражение в правой
части;
2. преобразовать выражение в правой части и получить выражение в левой
части;
3. преобразовать выражение в левой части, отдельно преобразовать выражение
в правой части и получить одинаковые выражения;
4. преобразовать разность левой и правой частей и показать, что она равна
нулю.

9.

Например. Докажите тождество

10.

Задание 1
Какие свойства действий позволяют утверждать, что
данные выражения тождественно равны?

11.

Задание 2
Какие свойства действий позволяют утверждать, что
данные выражения тождественно равны?

12.

Задания 3 - 4

13.

Задание 5

14.

Задание 6

15.

Задание 7 - 9

16.

Домашнее задание

17.

Использованные источники:
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifme
ticheskie-operatcii-nad-algebraicheskimi-drobi_9085/uproshchenie-ratcionalnykh-vyrazhenii-12036/re-94625a11-865c4178-a121-cd83d3a63233
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1166/