Системы счисления

1. Системы счисления (СС)

2. Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.

3. Все системы счисления делятся на 2 группы:

Позиционные СС;
Непозиционные СС.

4. Позиционные системы счисления имеют определённый алфавит цифр и основание. В позиционных системах счисления величина,

обозначаемая цифрой, зависит
от позиции цифры в числе.

5. В непозиционных системах счисления, самой распространенной из которых является римская, значение цифры не зависит от ее

положения в числе.

6.

Системы
счисления
Основание
Алфавит
цифр
Позиционные
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная
2
0, 1
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D E, F
Непозиционная
Римская
I (1), V (5), X (10), L (50), C (100),
D (500), M (1000)

7. Непозиционная система счисления

н-р: в числе XXX (30) цифра Х встречается трижды
и обозначает одно число – 10, три раза по 10 в
сумме дают 30.
Величина числа определяется как сумма или
разность цифр в числе. Если меньшая цифра
стоит слева от большей, то она вычитается, если
справа – прибавляется.
Например, запись десятичного числа 1998 в
римской системе счисления:
1998 = MCMXCVIII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10)
+5+1+1+1

8. Перевод чисел из одной СС в другую

Для преобразования чисел из
двоичной, восьмеричной,
шестнадцатеричной СС в десятичную
необходимо записать число в полной
форме и вычислить его значение.

9. Задания для самостоятельной работы

1. 10112
2. 4178
3. 7210
4. 1548
5. 10012
6. 3548
7. 8910
8. 1279