Восьмеричная система: от триад к коду

2.

Содержание:
01
02
Ввод и алфавит
Переводы
03
04
Арифметика
Итог и применение

Зачем нужна восьмеричная система
Преимущество восьмеричной
системы
Исторический контекст
Восьмеричная система счисления,
Восьмеричная система появилась как
имеющая основание 8, использует цифры
промежуточный язык между человеком и
от 0 до 7. Она была разработана для
компьютером. Она использовалась в старых
сжатия двоичных кодов, что позволяет
микроконтроллерах и системах, где три бита
сократить их длину в три раза. Это делает
легко переводились в одну восьмеричную
чтение и запись двоичных данных более
цифру, упрощая работу с низкоуровневыми
удобными для человека.
программами и командами.

5.

Алфавит и правила переноса
01
Алфавит восьмеричной
системы
В восьмеричной системе
используются цифры от 0 до 7. Это
значит, что максимальная цифра в
системе — 7. Это важно помнить
при выполнении арифметических
операций, таких как сложение и
вычитание.
02
Правило переноса
03
Правило заёма
При сложении, если сумма в
разряде превышает 7, возникает
перенос в следующий разряд.
Например, 7 + 1 = 10₈, что означает 1
переносится в следующий разряд, а
0 остается в текущем.
При вычитании, если уменьшаемое
меньше вычитаемого, берется заём
из старшего разряда. Например,
20₈ - 7₈ = 11₈, где 0 + 8 - 7 = 1, а
старший разряд уменьшается на 1.

6.

02
Переводы

7.

Из восьмеричной в десятичную
Метод перевода
Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную, каждую цифру умножают
на 8 в степени, равной её разряду, и складывают результаты.
Например, 15₈ = 1 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 8 + 5 = 13₁₀.

8.

Из десятичной в восьмеричную
03
02
Пример перевода
01
Переводим 159₁₀ в восьмеричную
Правило делимости на 8
Метод перевода
Если число делится на 8 без остатка,
Чтобы перевести число из десятичной
его восьмеричная запись
системы в восьмеричную, нужно
заканчивается на 0. Это свойство
делить число на 8 и записывать
можно использовать для быстрой
остатки в обратном порядке.
проверки делимости и округления
Например, 159₁₀: 159 ÷ 8 = 19 ост 7, 19
чисел в программировании.
÷ 8 = 2 ост 3, 2 ÷ 8 = 0 ост 2.
Результат — 237₈.
систему: 159 ÷ 8 = 19 ост 7, 19 ÷ 8 = 2
ост 3, 2 ÷ 8 = 0 ост 2. Собираем
остатки в обратном порядке: 237₈.

9.

Триадный переход в двоичную
Метод перевода
Каждую восьмеричную цифру можно заменить фиксированной
триадой двоичных цифр. Например, 0₈ = 000₂, 1₈ = 001₂, ..., 7₈ =
111₂. Таким образом, число 237₈ переводится в 010 011 111₂.
Обратный перевод
Для перевода из двоичной системы в восьмеричную, число
разбивается на группы по три бита справа налево. Каждая группа
переводится в одну восьмеричную цифру.

10.

03
Арифметика

11.

Сложение с переносом
Правило сложения
01
Сложение в восьмеричной системе происходит столбиком, как в десятичной, но с
основанием 8. Если сумма в разряде превышает 7, возникает перенос в следующий
разряд.
Пример сложения
02
Например, 5₈ + 5₈ = 12₈, потому что 10₁₀ = 1 * 8¹ + 2 * 8⁰. Здесь 1 переносится в
следующий разряд, а 2 остается в текущем.
Визуализация переноса
03
Перенос записывается маленькой цифрой над столбцом, что визуально
напоминает школьное сложение и упрощает отладку программ на
ассемблере.

12.

Вычитание с займом
01
02
Правило вычитания
Пример вычитания
При вычитании, если младший разряд
меньше вычитаемого, берется заём из
старшего разряда. Старший разряд
уменьшается на 1, а текущий разряд
увеличивается на 8.
Например, 20₈ - 7₈ = 11₈. Здесь 0 + 8 - 7
= 1, а старший разряд после займа
становится 1. Запись «-1» над
столбцом показывает, что заём уже
использован.

13.

04
Итог и применение

14.

Сводная таблица переводов
Таблица переводов
0₈ = 000₂, 1₈ = 001₂, ..., 7₈ = 111₂. Для быстрого перевода запоминаем только восемь триад. Это
позволяет мгновенно переходить между восьмеричной и двоичной системами без калькулятора.

15.

Где используется сегодня
Unix-права файлов
Восьмеричная система используется в Unix-правах файлов, где три цифры обозначают доступ
пользователя, группы и остальных. Это позволяет компактно задавать права доступа к файлам и
каталогам.
Модернное использование
Современные языки программирования, такие как Python и C, поддерживают восьмеричные числа с
префиксом 0o. Это подтверждает живучесть системы как удобного сжатия двоичных данных.

16.

Вывод и следующий шаг
Вывод
Образовательное значение
Восьмеричная система — это компактное
представление двоичного кода через триады и
удобный инструмент для ручной арифметики с
основанием 8. Она позволяет быстро читать
маски доступа, адреса памяти и отладочные
дампы.
Восьмеричная система также полезна для
образовательной визуализации, помогая
студентам понять основы позиционных систем
счисления и их связь с двоичной системой.
Следующий шаг
Практическое применение
Следующим шагом будет освоение
шестнадцатеричной системы, где четыре бита
превращаются в одну цифру, что еще сильнее
сжимает запись двоичных данных.
Освоив переводы и арифметические операции,
вы сможете эффективно работать с
восьмеричными числами в программировании
и компьютерной технике.

17.

Спасибо за
внимание

English Русский Rules